Расчет зубьев шестерен на прочность и долговечность

При расчете коробки передач расчетный момент определяется по максимальному крутящему моменту двигателя. Расчет зубчатых колес производится: на прочность – по напряжениям изгиба зубьев и на долговечность – по контактным напряжениям.

Напряжение изгиба рассчитывают по формуле:

, (4.5)

где – окружное усилие; – коэффициент формы зуба.

Окружное усилие рассчитывают по формуле:

, (4.6)

где – передаточное число до рассчитываемого зубчатого колеса; r – радиус начальной окружности зубчатого колеса.

Коэффициент формы зуба приближенно определяют по формуле:

. (4.7)

Допустимые напряжения изгиба зубьев:

В основу расчета по контактным напряжениям положена зависимость Беляева-Герца для наибольших нормальных напряжений в зоне контакта, возникающих при сжатии двух цилиндров.

Контактные напряжения определяют по формуле:

, (4.8)

где Е - модуль упругости 1-го рода; a – угол зацепления шестерен; , – радиусы начальных окружностей шестерен в паре; «+» – для внешнего зацепления; «-» – для внутреннего зацепления.

Допустимые напряжения сжатия:

Расчет валов

Валы коробки передач работают на кручение и изгиб.

Для расчета валов на прочность рассматривают простейшую схему трехвальной коробки передач при включенной одной передаче и в соответствии с этой схемой определяют силы, действующие на шестерни и валы.

При этом расчет валов коробки передач выполняют в такой последо­вательности: вторичный вал, промежуточный вал, первичный вал. Определение реакций опор (A, B, C, D, E, F) необходимо начинать с вторичного вала, т.к. для расчета первичного вала нужно знать реакции на переднюю опору вторичного вала, расположенную в его тор­цевой части.

При расчете вторичного вала сначала определяют силы, действующие на шестерни включенной передачи: окружную, осевую и радиальную.

Окружную силу определяют по формуле:

. (4.9)

Осевую силу рассчитывают по формуле:

. (4.10)

Радиальную силу определяют по формуле:

. (4.11)

Затем определяют реакции опор вала в горизонтальной и вер­тикальной плоскостях, а также суммарные реакции опор и .

При этом суммарные реакции опор можно определить по выра­жениям:

; (4.12)

. (4.13)

После этого находят действующие моменты.

Изгибающие моменты определяют по формулам:

; (4.14)

. (4.15)

Крутящий момент рассчитывают по формуле:

. (4.16)

Результирующие моменты определяют по формулам:

; (4.17)

. (4.18)

По значениям результирующих моментов находят резуль­тирующие напряжения от изгиба и скручивания вторичного вала:

, (4.19)

где d – диаметр вала в опасном сечении.

Допустимые напряжения – [ ] = 200 ÷ 400 МПа.

Шлицы вторичного вала рассчитывают на смятие. Напряжения смятия шлицев определяют по формуле:

, (4.20)

где – максимальный крутящий момент на валу; , – наружный и внутренний диаметры шлицев; – длина шлицев; – число шлицев.

Допустимые напряжения смятия – [ ] = 200 МПа.

При расчете промежуточного вала вначале опре­деляют силы, действующие на шестернях постоянного зацепле­ния (шестернях привода промежуточного вала).

Окружную силу определяют по формуле:

. (4.21)

Осевую силу рассчитывают по формуле:

. (4.22)

Радиальную силу определяют по формуле:

. (4.23)

Затем определяют, так же, как и для вторичного вала коробки передач, силы на шестернях промежуточного вала для любой вклю­ченной передачи, реакции опор и результирующие напряжения.

При расчете первичного вала действующие силы на шестернях постоянного зацепления определяют так же, как для промежуточного вала. Реакции опор и результирующие на­пряжения рассчитывают как для вторичного вала коробки пе­редач.

Кроме расчета валов коробки передач на прочность, необходима их проверка на жесткость. При недоста­точной жесткости валы коробки передач будут иметь значитель­ный прогиб, что существенно снизит прочность и износостой­кость шестерен, а также увеличит шумность коробки передач при работе.

На работу шестерен особо влияет прогиб валов в плоскости их осей и в перпендикулярной плоскости. Прогибы валов приводят к изменению расстояния между центрами шестерен и нарушению их правильного зацепления, а также к перекосу шестерен. Причем в процессе работы прогибы валов не остаются постоянными, в результате чего возникают дополнительное скольжение шестерен и динамическая нагрузка на их зубья.

Жесткость валов определяется по их прогибу. Осевые и ради­альные силы вызывают прогиб валов в плоскости их осей ( ), а окружные силы – прогиб в перпендикулярной плоскости ( ):

Полный прогиб валов коробки передач:

. (4.24)

Полный прогиб не должен превышать – [ ] = 0,2 мм.

Длинные валы коробок передач проверяют по углу закручивания:

, (4.25)

где – расчетный момент на валу; – длина вала; – полярный момент инерции сечения; G – модуль упругости при кручении.

Допустимый угол закручивания – [Q] = 0,25 ¸ 0,35° на один метр длины вала.

Расчет подшипников

Подбор подшипников коробки передач проводит­ся с учетом их работоспособности. С этой целью рассчитывают коэффициент работоспособности, который учитывает нагрузки подшипника, его частоту вращения и долговечность.

Коэффициент работоспособности подшипника определяют по формуле:

, (4.26)

где – эквивалентная нагрузка; – частота вращения под­шипника; – долговечность подшипника.

Для радиальных и радиально-упорных подшипников эквива­лентную нагрузку рассчитывают по формуле:

, (4.27)

где – радиальная нагрузка на подшипник; – осевая нагрузка на подшипник; m – коэффициент приведения нагрузок; – коэффициент безопасности; – кинематический ко­эффициент.

Радиальные и осевые силы, действующие на подшипник на каждой передаче, представляют собой реакции опор валов короб­ки передач и рассчитываются по формулам для этих сил. Однако в формулах вместо максимального крутящего момента двига­теля необходимо принимать расчетный момент:

, (4.28)

где – коэффициент использования крутящего момента.

Коэффициент использования крутящего момента зависит от удельной мощности автомобиля и может быть определен по эм­пирической формуле:

, (4.29)

где – удельная мощность.

Частоту вращения подшипника рассчитывают по формуле:

, (4.30)

где – средняя техническая скорость автомобиля.

Долговечность подшипника определяют по формуле:

. (4.31)

где S – пробег автомобиля до капитального ремонта.

После определения коэффициента работоспособности подшип­ников коробки передач их выбирают по каталогу.