Релятивистский импульс

Уже на нашей памяти закон сохранения импульса претер­пел некоторые изменения. Они, однако, не коснулись самого закона как такового, просто изменилось понятие импульса. В теории относительности, как оказалось, импульс уже не со­храняется, если его понимать так же, как и прежде. Дело в том, что масса не остается постоянной, а изменяется в зависимости от скорости, а потому изменяется и импульс. Это изменение массы происходит по закону

где m₀— масса покоящегося тела, c — скорость распростра­нения света. Из этой формулы видно, что при обычных скоро­стях (если v не очень велико) mочень мало отличается от m₀, а импульс поэтому с очень хорошей точностью выражается ста­рой формулой.

Компоненты импульса для одной частицы можно записать в виде

где v²=v²_x+v²_y+v²_z. Если просуммировать x-компоненты импульсов всех взаимодействующих частиц, то эта сумма как до столкновения, так и после окажется одной и той же. Это и есть закон сохранения импульса в направлении оси х. То же можно сделать и в любом другом направлении.

В гл. 4 мы уже видели, что закон сохранения энергии не­верен, если мы не признаем эквивалентности энергии во всех ее формах, т. е. электрической энергии, механической энергии, энергии излучения, тепловой и т. д. Про некоторые из этих форм, например тепло, можно сказать, что энергия «скрыта» в них. Напрашивается вопрос: а не существуют ли также «скрытые» формы импульса, скажем «тепловой импульс»? Дело в том, что импульс утаить невозможно; скрыть его очень трудно по сле­дующим причинам.

Мера тепловой энергии — случайного движения атомов тела — представляет собой просуммированные квадраты их скоростей. В результате получается некоторая положительная величина, не имеющая направленного характера. Так что тепло как бы заключено внутри тела независимо от того, движется ли оно как целое или нет. Поэтому сохранение энергии в тепловой форме не очень очевидно. С другой стороны, если мы просумми­руем скорости, которые имеют направление, и в результате получим не нуль, то это означает, что само тело целиком дви­жется в некотором направлении, а такое макродвижение мы уже способны наблюдать. Так что никакой случайной внутрен­ней потери импульса не существует: тело обладает определенным импульсом, только когда оно движется целиком. В этом и со­стоит основная причина того, что импульс трудно скрыть. Но тем не менее скрыть его все же можно, например в электромаг­нитное поле. Это еще одна из особенностей теории относитель­ности.

Ньютон считал, что взаимодействие на расстоянии должно быть мгновенным. Но это, оказывается, неверно. Возьмем, на­пример, электрические силы. Пусть электрический заряд, рас­положенный в некоторой точке, вдруг начинает двигаться, тогда его действие на другой заряд в другой точке не будет мгновенным: существует небольшое запаздывание. При таком положении, даже если силы действия и противодействия равны между собой, импульсы не будут компенсироваться. Существует небольшой промежуток времени, в течение которого будет происходить нечто странное; в то время как первый заряд ис­пытывает какое-то воздействие силы и реагирует на нее изме­нением своего импульса, второй стоит как ни в чем не бывало и не изменяет импульса. На передачу влияния второму заряду через разделяющее их расстояние требуется некоторое время: «влияние» распространяется не мгновенно, а с некоторой конеч­ной (хотя и очень большой) скоростью 300 000 км/сек. В течение этого крохотного промежутка времени импульс частиц не со­храняется. Но, разумеется, после того как второй заряд испы­тает влияние первого, импульсы компенсируются, наступает полный порядок, но все-таки в течение некоторого момента за­кон был нарушен. Мы представляем дело таким образом, что в течение этого интервала существует импульс другого рода, чем импульс частиц mv, и это импульс электромагнитного поля. Если сложить его с импульсами частиц, то эта сумма в любой момент сохраняется. Однако тот факт, что электромагнитное поле может обладать импульсом и энергией, делает его реаль­ностью, а утверждение о том, что между частицами действуют силы, переходит в утверждение о том, что частица создает поле, которое в свою очередь действует на другую частицу. Само же поле имеет многие свойства, аналогичные частицам; оно может нести энергию и импульс. Для иллюстрации рассмот­рим еще один пример; в электромагнитном поле могут сущест­вовать волны, которые мы называем светом. И вот оказывается, что свет тоже несет какой-то импульс, так что когда он падает на предмет, то передает ему некоторое количество своего им­пульса. Это эквивалентно действию какой-то силы, ведь осве­щенный предмет изменяет свой импульс, как будто на него дей­ствует некоторая сила. Итак, падая на предмет, свет оказывает на него давление. Хотя это давление очень мало, но достаточно тонкими приборами его все же можно измерить.

Оказывается, что в квантовой механике импульс тоже не mv, а нечто совсем другое. Здесь уже трудно определить точно, что же такое скорость частицы, но импульс все-таки существует. Разница же состоит в том, что когда частицы действуют как частицы, то их импульс по-прежнему mv, но когда они дейст­вуют как волны, то импульс уже измеряется числом волн на 1 см: чем больше волн, тем больше импульс. Однако, несмотря на это различие, закон сохранения импульса справедлив и в квантовой механике. Неверными оказались уравнение Ньютона f = ma и все его выводы закона сохранения импульса, тем не менее в квантовой механике в конце концов этот закон продолжает действовать!