Методы одномерного поиска

Найти минимум целевой функции: min F(X_k + hg) = min f(h)

^h>0

g – единичный вектор выбранного направления.

Метод половинного деления (бисекции)

Метод золотого сечения

Золотое сечение – это деление отрезка АВ на 2 части таким образом, что большая его часть АСявляется средней пропорциональной между отрезком АВ и его меньшей частью СВ.

АВ/АС = АС/СВ

Для шага а_к и в_к

c_к = а_к + 0,382l_k

d_k = в_к – 0,382 l_k

l_k = b_k - a_k

Если f(c_k) < f(d_k), то b_k+1 = d_k; d_k+1 = c_k; a_k+1 = a_k;

Если f(c_k) ≥ f(d_k), то a_k+1 = c_k; c_k+1 = d_k; b_k+1 = b_k

Если l_k ≤ ε – условие окончания операции.

В методе золотого сечения для сужения интервала неопределённости необходимо сделать только одно вычисление.

Метод чисел Фибоначчи

β_k = β_k-1 + β_k-2 , где β₂ = β₁ , β_k = 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…

k = 0,1,2,3,4,5, 6, 7, 8, 9, 10,…

ε ≈ В-А / 1,618^N ,

где N – число итераций (число последовательных вычислений). N задаётся.

Определяется порядковый номер числа Фибоначчи К = N + 2

Это – максимальный номер числа Фибоначчи- К.

с_n = a_n +α_nl_n ; α_n = β_N+2-n / β_N+3-n ;

d_n = b_n- α_nl_n.

Метод полиноминальной аппроксимации

f(h) = a₀ + a₁h + a₂h² h` = a₁/2a₂

h` = h_c + (h[f(h_a) – f(h_b)]) / (2[f(h_a) – 2f(h_c) + f(h_b)])

h_a = h_c – H₁

h_b = h_c + H₁