Задачи, решаемые с помощью САУ

Основные понятия и определения

В системе автоматического управления, как показано на рис. 1.1, всегда можно выделить два наиболее существенных блока: регулятор и объект управления. На рис. 1.1 показаны также:

g– вектор задающих воздействий, которые определяют желаемый характер изменения управляемых величин системы;

f – вектор возмущающих воздействий. Этот вектор описывает такие влияния среды на систему, которые вызывают отклонения хода управляемого процесса от желаемого;

u– вектор управляющих воздействий, т. е. воздействий, приложенных к органам управления объекта и предназначенных для оказания целенаправленных управляющих воздействий на объект управления;

y – вектор управляемых (регулируемых) величин. Эти величины служат для внешней оценки хода управляемого процесса, который протекает в объекте управления.

Таким образом, объект управления – это некоторый объект, в котором протекает управляемый процесс и который снабжен органами управления, позволяющими изменять ход этого процесса.

Регулятор автоматический – это совокупность искусственно вводимых в САУ элементов, предназначенных для формирования управляющих воздействий. Управляющие воздействия формируются на основе информации о задающих воздействиях, об управляемых величинах и (или) о переменных состояния, и о внешних воздействиях.

Поэтому в состав автоматических регуляторов могут входить измерительные (чувствительные) элементы, преобразователи, формирующие элементы, а также исполнительные устройства. Эти элементы подробнее рассматриваются ниже.

САУ могут быть разомкнутыми (без обратной связи) и замкнутыми (с обратной связью). На рис. 1.1 приведена схема замкнутой системы, так как сигнал y c её выхода поступает на вход регулятора. Эта связь называется обратной связью.

Ход управляемого процесса, протекающего в системе, может быть описан с помощью векторов входных воздействий g, fи векторов выходных переменных u, y регулятора и объекта. Однако эти векторы не полностью характеризуют процессы, протекающие в регуляторе и объекте управления, так как САУ обычно являются динамическими системами. Наиболее полно информация о характере этих процессов представлена вектором состояния системы. Именно этот вектор полностью и однозначно (с заданной точностью) описывает процессы, протекающие в регуляторе и объекте управления.

Объект управления и регулятор могут описываться как моделями в переменных состояния, так и моделями «вход-выход». При этом модели первого типа связывают вектор выходов системы с вектором её входов посредством вектора состояния системы. В то же время модели «вход-выход» связывают вектор выходов непосредственно с вектором (векторами) входов системы. Обычно модели в переменных состояния являются системами дифференциальных уравнений первого порядка в форме Коши, а модели «вход-выход» – дифференциальными уравнениями высокого порядка.

В общем случае САУ описываются нелинейными уравнениями, т.е. в общем случае САУ являются нелинейными. Однако очень часто системы управления работают в таких условиях, что их нелинейные уравнения можно линеаризовать. В результате модели САУ оказываются линейными. Такие системы называются линейными, и именно теория линейных систем изучается в первых разделах ТАУ.

Основным свойством линейных систем является то, что они удовлетворяют принципу суперпозиции. Этот принцип формулируется следующим образом: реакция системы на сумму воздействий равна сумме реакций этой же системы на каждое воздействие в отдельности. Другими словами, если, например, САУ, схема которой приведена на рис. 1.1, является линейной, а y_g(t), y_f(t) и y_gf(t) – это вектор-функции, описывающие реакции этой системы на векторные воздействия g, fи g + f, то в соответствии с принципом суперпозиции вектор-функция y_gf(t) = y_g(t) + y_f(t). Если же САУ является нелинейной, то приведённое равенство выполняться не будет.

Свойство суперпозиции значительно упрощает анализ поведения САУ при различных воздействиях. Именно поэтому в первой части ТАУ обычно изучаются линейные системы.

При исследовании и создании САУ возникают следующие задачи:

1. Математическое описание системы, т.е. изучение особенностей функционирования объекта управления, других элементов системы и построение соответствующих математических моделей.

2. Анализ системы, т.е. исследование характера процессов, протекающих в системе управления; определение количественных и качественных характеристик управляемого процесса, установление связи этих характеристик со структурой и параметрами системы.

3. Синтез САУ, т.е. определение структуры и параметров автоматического регулятора таким образом, чтобы при заданном объекте управления система имела требуемые количественные и качественные характеристики в соответствии с целью управления.

4. Реализация САУ, т.е. выбор схемных решений и конструкций элементов, которые используются для построения регулятора, математическая модель которого была найдена при решении задачи синтеза.

Теоретические и практические методы решения этих задач рассматриваются в дальнейшем.

Задачи, решаемые с помощью САУ

Далее будем рассматривать сначала одномерные САУ, условно показанные на рис. 1.2,а, т.е. системы управления с одним входом g и одним выходом y. Классификация задач, решаемых с помощью САУ, обычно проводится в зависимости от вида задающего воздействия g как функции времени.

Задача стабилизации (g= const). Это одна из наиболее распространенных задач, встречающихся при автоматизации самых разнообразных процессов и объектов: от бытовых приборов до космических систем. Объясняется это тем, что большинство технологических, производственных и других процессов нормально протекают лишь при постоянных значениях величин, таких как температура, концентрация, скорость перемещения и т.д.

Примером системы стабилизации может служить система регулирования напряжения электрического генератора (рис. 1.2,б). Целью её работы является поддержание напряжения U_н постоянным по величине при изменениях нагрузки. В установившемся состоянии (режиме) напряжение U_н и ток нагрузки I_н равны заданным значениям.

В этом состоянии ток через соленоид S создает силу, уравновешиваемую пружиной П, а движок потенциометра R_п оказывается в таком положении, при котором ток через этот потенциометр и обмотку возбуждения ОВ достаточен для поддержания заданного значения U_н .

При увеличении нагрузки ток I_н через неё, т.е. через резистор R_н на рис. 1.2,б, увеличивается, а напряжение на ней – U_н уменьшается за счет увеличения падения напряжения на внутреннем сопротивлении обмотки якоря генератора. Однако с увеличением тока I_н увеличивается сила притяжения соленоида S, что приводит к смещению движка потенциометра R_п вниз так, что ток через обмотку возбуждения ОВ увеличивается. Это приводит к увеличению ЭДС генератора и к приближению напряжения U_н на нагрузке R_н к заданному значению.

Задача программного управления.Здесь величина g = g(t) изменяется по известному заранее закону. Обычно этот закон называется программой, так как он повторяется с каждым началом процесса. Например, для отжига стальных изделий их помещают в специальную печь, температура в которой изменяется так, как показано на рис. 1.3,a – функция g(t). Здесь t₀ – момент начала отжига очередной партии деталей. Система программного управления печью для отжига, схема которой показана на рис. 1.3,б, имеет специальное программное устройство с вращающимся кулачком. Это устройство воспроизводит показанную на рис. 1.3,a или другую (в зависимости от формы кулачка) программу при каждом процессе отжига.

При вращении кулачка со скоростью ω ролик, прижимаемый пружиной к его поверхности, перемещает движок потенциометра, включённого в измерительный мост. В другое плечо этого моста включено термозависимое сопротивление R_t°. Поэтому в зависимости от угла поворота кулачка мост сбалансируется при различных значениях температуры в нагревательной печи. Остальные элементы системы управления: усилитель У,двигательМ, редуктор Ред и линейный автотрансформатор ЛАТР служат для изменения температуры в печи так, чтобы сбалансировать мост. В результате при вращении кулачка температура в печи изменяется в соответствии с его профилем, т.е. в соответствии с определённой программой. Кулачки легко заменяются, что позволяет менять программы. Это необходимо для отжига деталей из разных сортов стали по различным программам.

Системы программного управления широко применяются на производстве, при управлении подвижными объектами (запуск ракет, беспилотных летательных аппаратов, автоматических зондов) и для других целей.

Задача слежения. В этом случае величина g = g(t) изменяется по заранее неизвестному закону, а система автоматического управления называется системой слежения или следящей системой (СС). Примерами СС являются системы стабилизации площадок для гироскопов, для артиллерийских установок на кораблях, системы наведения ракет. СС являются системы управления радиолокационными антеннами, телескопами и т.д. Структура СС мало отличается от приведенной на рис. 1.3,б за исключением того, что в ней отсутствует задающее устройство, а входной сигнал g(t) поступает обычно от системы измерения той величины, которую необходимо отслеживать.

Задача экстремального (оптимального) управления. Здесь управление выбирается

таким образом, чтобы некоторая характеристика или, в общем случае, некоторый критерий качества принимали экстремальное (минимальное или максимальное) значение. Такое управление называется оптимальным, а реализует его система оптимального управления. Это управление чаще всего применяется в сложных системах управления производственными процессами или движениями различных объектов.

В качестве примера системы оптимального управления рассмотрим систему управления давлением на долото бурильной установки. Основным показателем работы бурильной установки является скорость проходки, т.е. скорость бурения. На рис. 1.4 показаны графики зависимости скорости проходки V_бп и V_бг от давления P на долото при бурении различных пород (песчаника и гранита).

Из графиков, приведенных на рис. 1.4, видно, что скорость проходки зависит от давления, с которым долото прижимается к породе, и от вида разбуриваемой породы (гранит, песчаник, известняк и т.п.). Для обеспечения максимальной скорости проходки система оптимального управления должна автоматически поддерживать давление P равным или близким экстремальному значению P_э.

Эту задачу можно решить с помощью системы управления, схема которой приведена на рис. 1.5. При вращении двигателя М в одну сторону давление P на долото увеличивается, а при вращении в другую – уменьшается. Контакт РП называется пролётным, так как он замыкается только в момент срабатывания реле P. Остальное время он разомкнут.

При запуске установки давление равно нулю и двигатель вращается в сторону его увеличения. По мере возрастания давления увеличивается скорость бурения V_б, а вместе с ней и напряжение (рис. 1.6,а). При этом оба конденсатора , (см. рис. 1.5) заряжаются до одного и того же напряжения, поэтому напряжение U_р на обмотке реле P равно нулю, и напряжение на двигателе М не меняется. После прохождения давлением экстремального значения Р_э скорость бурения начинает уменьшаться. Одновременно уменьшается и напряжение . При этом конденсатор будет разряжаться до напряжения , а напряжение на конденсаторе останется неизменным. В результате начинает увеличиваться напряжение на обмотке реле Р.

Когда напряжение U_p достигнет напряжения срабатывания U_срб (рис. 1.6,б), контакт реле Pперебрасывается, и одновременно, на короткое время, замыкается пролётный контакт PП. При этом U_С2 становится равным U_С1, напряжение U_p равным нулю, а напряжение на двигателе М меняет свой знак. Двигатель начинает вращаться в другом направлении, что приводит к уменьшению давления (рис. 1.6,в) и, как следствие, к увеличению скорости бурения (рис. 1.6,а). Далее процесс повторяется.

Таким образом, рассмотренная система оптимального управления бурильной установкой обеспечивает автоматическое определение экстремального значения P_э, и поддержание давления Р на долото близким к P_э. Тем самым обеспечивается назначение данной системы – поддержание максимального значения скорости бурения (с некоторой точностью, разумеется).