Корреляционная зависимость.

Определение 1.Две случайные величины X и Y находятся в корреляционной зависимости, если каждому значению любой из этих величин соответствует определённое распределение вероятностей другой величины.

Определение 2. Условным математическим ожиданием дискретной случайной величины X при Y=y (y - определённое возможное значение Y) называют сумму произведений возможных значений величины X на их условные вероятности:

,

где - условная вероятность равенства при условии, что Y=y.

Для непрерывных величин

,

где - плотность вероятности случайной непрерывной величины X при условии Y=y.

Условное математическое ожидание есть функция от y: , которую называют функцией регрессии величины X на величину Y.

Аналогично определяется условное математическое ожидание случайной величины Y и функция регрессии Y на X:

.

Уравнение называют уравнением регрессии X на Y (Y на X), а линию на плоскости, соответствующую этому уравнению, называют линией регрессии.

Линия регрессии Y на X (X на Y) показывает, как в среднем зависит Y от X (X от Y).