Длительность событий в двух разных системах отсчета.

Пусть в некоторой точке х’, покоящейся относительно К’, происходит событие, дли­тельность которого (т.е. разность показаний часов в начале и конце события) t’₂ – t’₁ = τ’. Найдем длительность этого же события t₂ - t₁ = τ в системе К . В данном случае нужно применить преобразования Лоренца для перехода из K’ → К, так как данные преоб­разования времени содержат не изменяющуюся координату х’ (часы покоятся в K’ и поэтому Dx’=0). Согласно преобразованиям Лоренца в данном случае имеем

Интервал времени между двумя событиями, отсчитанный в системе координат, от­носительно которой часы покоятся, называется собственным временем и обознача­ется τ₀, то есть τ’ = τ_0.

Мы получили, что

Отсюда видно, что длительность события, происходящего в некоторой точке, будет наименьшей в той инер­циальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Например, часы, дви­жущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в той системе отсчета, относительно которой они движутся. Это замедление становится заметным при скоростях, близких к ско­рости света.

Эффект замедления хода времени подтверждается экспериментально в опытах с мюонами – нестабильными элементарными частицами. Среднее собственное время жизни мюона (по часам в той инерциальной системе отсчета, относительно которой он покоится) τ₀ =2,2 мкс. Мюоны рождаются в верхних слоях атмосферы под действием первичного космического излучения и движутся относительно Земли со скоростями, близкими к скорости света. Если бы релятивистского эффекта замед­ления хода времени не было, то по отношению к земному наблюдателю мюон мог бы за время своей жизни пройти путь в атмосфере, не превышающий в среднем τ₀с = 660 м. Иными словами, мюоны не могли бы достигать поверхности Земли. В дейст­вительности, мюоны регистрируются приборами, установленными на поверхности Земли, так как среднее время движущегося мюона по часам земного наблюдателя много больше τ₀ и путь, проходимый мюоном за это время много больше 660 м.