И температуропроводности

Эффективная температуропроводность характеризует тепловой режим псевдоожиженного слоя (например, выравнивание температур в реакторе кипящего слоя), её определение является актуальной задачей.

К настоящему времени принято считать, что параметры „эффективная температуропроводность псевдоожиженного слоя“ a_eff и „коэффициент диффузии“ (перемешивания) D практически тождественны:

(3.1)

где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения, L – масштаб реактора кипящего слоя, м (обычно высота насыпного кипящего слоя Н₀). Выражение (3.1) получено из известного для коэффициента турбулентной диффузии D_т :

(3.2)

где ϕ ≈ 0,1 ‒ численный коэффициент; υ_т – средняя скорость турбулентных пульсаций, м/с; l_т ‒ масштаб пульсаций (путь смешения) турбулентного вихря, м.

Физическая модель теплообмена поверхности тела, погруженного в псевдоожиженный слой представлена на рис. 3.1: а ‒ реальная, б ‒ трансформированная картина обтекания поверхности. Пакет частиц (плотная фаза) из объёма кипящего слоя подходит к поверхности теплообмена и соприкасается с ней в течение некоторого времени τ, затем уходит в объём слоя, сменяясь газовым пузырём. Эта так называемая континуальная модель внешнего теплообмена была предложена Миклеем и Фейербенксом. Частота смены газовой и плотной фаз у поверхности тела определяется частотой собственных гравитационных колебаний f₀ кипящего слоя в целом. При этом считается, что основной вклад в теплообмен вносят пакеты частиц, теплообмен с газовым пузырём пренебрежимо мал.

Рис. 3.1 – Схематическая физическая модель теплообмена тела, погружённого в псевдоожиженный слой

При прохождении пакета частиц малоинерционные преобразователи температуры, размещённые на поверхности теплообмена последовательно по вертикали, изменяют свою температуру синхронно с движением пакета. Пакет частиц границами своего контура „гонит“ температурную волну вдоль поверхности теплообмена. Вследствие этого температура поверхности θ_w периодически изменяется по следующему закону:

, (3.3)

где θ_w – среднее значение температуры поверхности, около которого происходят колебания, К; Т – период колебания, с; А – коэффициент. Для псевдоожиженных систем период колебаний обратно пропорционален частоте гравитационных колебаний слоя:

Рис. 3.2 – Схема колебаний слоя

а) тепловая модель для температурных волн в полупространстве;

б) тепловая модель для температурных волн в стержне

Учитывая малый вклад в теплообмен газового пузыря, будем рассматривать только теплообмен поверхности с пакетом частиц. Используем тепловую модель для температурных волн в стержне (рис. 3.2, б) или полупространстве (рис. 3.2, а) в регулярном режиме третьего рода. При этом роль стержня будет играть пакет частиц с эффективными значениями тепло- и температуропроводности. Принято, что движется не пакет частиц (пакет „заморожен“), а температурная волна, которая движется вдоль оси Х, изменяя при этом амплитуду и фазу.

Температура θ_w как функция Х и τ на расстоянии Х от О′ОО″ должна иметь вид

(3.5)

, (3.6)

где ϑ – амплитуда пульсаций температуры в точке с координатой Х, К. Функция ϑ должна удовлетворять, во-первых, уравнению теплопроводности Фурье:

(3.7)

во-вторых, на поверхности О′ОО″ (т.е. при Х = 0) в любой момент времени ‒ условию:

(3.8)

. (3.9)

Здесь множитель характеризует степень затухания температурной волны. В действительности для псевдоожиженного слоя такое затухание отсутствует, поэтому =1; амплитуда пульсаций температуры ϑ есть величина постоянная и определяется величиной коэффициента А — ϑ = const =A, следовательно

= 1. (3.10)

Из соотношения (10) получаем уравнение для коэффициента эффективной температуропроводности пакета частиц:

(3.11)

Расстояние обозначено Х между двумя точками l, значение τ для кипящего слоя выражается через скорость движения пакета частиц :

, (3.12)

скорость движения пакетов вычисляется по формуле:

. (3.13)

Подставив (13), (12) в (11), с учётом (4) выходит:

. (3.14)

С учётом известной формулы для частоты гравитационных колебаний:

(3.15)

получается окончательная расчётная формула для эффективной температуропроводности пакета частиц:

. (3.16)

Эффективная температуропроводность псевдоожиженного слоя определяется объёмной долей пакетов частиц, характеризуемой порозностью слоя ε:

(3.17)

Обычно в начале процесса псевдоожижения ε ≈ 0, 4:

, (3.18)

А в режиме развитого псевдоожижения ε ≈ 0,5-0,6:

(3.19)

Проанализировав уравнения (3.1), (3.17), (3.19), был сделан вывод, что коэффициент температуропроводности слоя практически тождествен коэффициенту перемешивания. Формулы (3.11), (3.17) могут быть положены в основу метода измерений эффективной температуропроводности кипящего слоя:

(3.20)

Для реализации метода достаточно иметь два малоинерционных термопреобразователя, размещённых на заданном базовом расстоянии, и преобразователь порозности (обычно ёмкостной датчик). Принципиальная схема измерений приведена в работе [6].

Конструкция первичного преобразователя является определяющей при реализации метода и должна удовлетворять следующим основным требованиям:

‒ термопреобразователи должны иметь постоянную времени не более 3-10 с и размеры, не превышающие размера пакетов частиц, но не менее десяти диаметров одиночной частицы. Для наименьшего искажения гидродинамики процесса они должны выполняться в планарном виде на изолирующей подложке с низкой теплопроводностью (керамика, металл и др.) и располагаться на массивном теле (зонде) с высокой теплопроводностью, имеющем температуру, существенно отличающуюся от температуры ядра кипящего слоя;

‒ преобразователь порозности должен быть планарного типа (оптимально-ёмкостной) и занимать ту же область, что и термопреобразователи.

Апробация метода была осуществлена в лаборатории кафедры теплофизики СПбГУ ИТМО на базе устройства для измерения скорости движения частиц дисперсного потока. В результате экспериментальных исследований получены значения эффективной температуропроводности кипящего слоя из кварцевого песка с диаметром частиц 7 ⋅10 ⁻⁴ м в аппарате сечением 0,2×0,2 м. Полученные значения коэффициента теплоотдачи а для разных режимов псевдоожижения находятся в пределах 0,005-0,04 м²/с.

Применение тепловых методов измерения в системах с псевдоожиженным слоем представляется перспективным с точки зрения анализа не только теплофизических, но и структурно-гидродинамических параметров процессов кипящего слоя.