Краткие сведения о фильтрах на поверхностных акустических волнах
Фильтр на ПАВ конструктивно представляет собой два встречно-штыревых преобразователя (ВШП), размещенных на поверхности пьезоэлектрической подложки (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1
Входной ВШП преобразует вследствие пьезоэлектрического эффекта приложенный электрический сигнал в поверхностные акустические волны, выходной ВШП осуществляет обратное преобразование.
Передающий ВШП состоит из N+1 штырей, расположенных с шагом d=λ/2=υ/2f0, равным половине длины акустической волны на центральной частоте фильтра f0 (здесь υ – скорость акустической волны в подложке, смотри таблицу 3.1). Центр n-го штыря расположен в точке xn=nd (n=0,1…N). Ширина каждого штыря l=d/2. Общая длина передающего ВШП L=Nd.
Степень перекрытия соседних штырей определяется величиной wn, максимальное перекрытие штырей равно W0 (смотри рисунок 3.1).
Геометрия ВШП определяет амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) фильтра. Если передающий ВШП состоит из равных по длине штырей (wn=W0), расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга, то амплитудно-частотная характеристика фильтра будет иметь вид sinx/x. Для формирования требуемой АЧХ применяют ВШП с переменной величиной wn, такие фильтры называют аподизованными. Закон аподизации и АЧХ связаны преобразованием Фурье, также как импульсная характеристика цепи и АЧХ. Например, если перекрытие штырей передающего ВШП выполнить по закону sinx/x, то АЧХ фильтра будет близкой к прямоугольной форме.
Таблица 3.1.
Материал подложки | υ (м/с) | C0 (пФ/м) | |
Кварц ST | 0.0016 | 0.026 | |
Ниобат лития | 0.0460 | 0.270 |
Фильтры на ПАВ относятся к классу трансверсальных, неминимально-фазовых, поэтому они могут иметь произвольную АЧХ при достаточно линейной фазочастотной характеристике φ(ω)= –ωτз.
Для расчетов в качестве фильтра-прототипа берется идеальный полосовой фильтр с центральной частотой f0 и заданной полосой пропускания П (рисунок 3.2).
Рисунок 3.2 Рисунок 3.3
В соответствии с преобразованием Фурье огибающая импульсной характеристики такого фильтра (рисунок 3.3)
(3.1)
бесконечна во времени и требует бесконечного числа электродов N. Для реализации фильтра число штырей N ограничивают, что вызывает нежелательные пульсации АЧХ (явление Гиббса). Сглаживание пульсаций возможно с помощью весовой функции g(xn) (временное окно). Известно несколько весовых функций: Мааса, Чебышева, Гаусса, Кайзера, Хэмминга. Наиболее часто используют весовую функцию Хэмминга:
(3.2)
где k, m – параметры функции, чаще всего k=0.54; m=1. При этом степень перекрытия штырей определяется соотношением:
(3.3)
где Δt=d/υ=1/2f0; W0=max(wn) – максимальное перекрытие штырей.
Перекрытие n-го штыря полагается пропорциональным значению огибающей H(tn) в моменты времени tn=nΔt. Функцию H(t) усекают на интервале [0, tmax], где tmax=2τз. Условие tmax=2τз обеспечивает симметрию структуры ВШП относительно центрального электрода. Минимальное значение τз=2/П, поэтому минимальное значение tmax=4/П. Увеличение tmax сверх значения 4/П приводит к увеличению количества штырей N передающего ВШП, так как N=tmax/Δt. Увеличение количества штырей N улучшает прямоугольность формы АЧХ фильтра. Поэтому N уточняется при расчете АЧХ фильтра для получения требуемой характеристики.
АЧХ фильтра определяется выражением
(3.4)
где
(3.5)
– АЧХ передающего встречно-штыревого преобразователя (с аподизацией);
(3.6)
– АЧХ приемного ВШП (без аподизации); здесь NН – число штырей неаподизированного ВШП. Полоса пропускания приемного ВШП обычно в 2…5 раз шире, чем у передающего.
В выражении (3.5)
(3.7)
где tn=nΔt; Δt=d/υ=1/2f0; τз=0.5tmax;
g(xn)=0.54+0.46cos[2π(xn–0.5L)/L] (3.8)
– сглаживающая функция Хэмминга; в этом выражении xn=nd (n=0,1…N) – центр n-го штыря; d=υΔt; L=Nd.
Для согласования фильтра с внешними цепями необходимо знать входную Yвх=Gвх+jωCвх и выходную проводимости Yвых=Gвых+jωCвых.
Активная составляющая проводимости ВШП с аподизацией
(3.9)
Здесь и – значения коэффициента электромеханической связи и погонной емкости электродов (приведены в таблице 3.1).
Суммарная емкость электродов ВШП с аподизацией
(3.10)
В (3.9) и (3.10) Vn определяется выражением (3.7) с учетом (3.8). Активная составляющая выходной проводимости и суммарная емкость электродов ВШП без аподизации определяется соотношениями
(3.11)
Дата добавления: 2022-04-12; просмотров: 82;