ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

В зависимости от расположения и формы поверхностей задачи делятся на группы:

1. Одна поверхность – проецирующая (задача 5).

2. Обе поверхности имеют общую ось симметрии и их оси параллельны (метод секущих плоскостей - задача 9).

3. Обе поверхности – это поверхности вращения и их оси пересекаются (метод секущих сфер – задача 10).

 

Метод секущих плоскостей

Для решения задач пользуются вспомогательными секущими плоскостями – посредниками. Эти плоскости могут занимать общее или частное положение.

 

Задача 9: Построить линию пересечения конуса и сферы (рис. 10).

 
 

 


Рис.10

 

Последовательность построения (рис.11):

 

1. Построить фронтальные проекции опорных точек 12 и 52.

2. Провести фронтально-проецирующую секущую плоскость β2 на произвольной высоте.

3. Плоскость β2 отсекает у конуса и у сферы окружности, построить горизонтальные проекции этих окружностей.

4. Найти две точки пересечения горизонтальных проекций этих окружностей - 21, 21.

5. Построить фронтальную проекцию найденных точек - 22.

6. Аналогичным образом строятся точки 3, 4.

7. Плавной линией соединить полученные точки.

8. Чертеж обвести с учетом видимости линий.

 

 

 

Рис.11

Метод секущих сфер

Этот метод применяется, если обе поверхности – это поверхности вращения и их оси пересекаются. В качестве посредника применяются сферы. Если центр сферы находится на оси поверхности вращения, то она пересекается с этой поверхностью по окружности. При условии принадлежности центра сферы оси поверхности вращения и перпендикулярности плоскости сферы этой оси, окружности проецируются в виде отрезков прямой.

 

Задача 10: Построить линию пересечения конуса и наклонного цилиндра (рис.12).

Дано:

 

 

Рис. 12

Для решения данной задачи применяется метод секущих сфер, т.к. пересекающиеся поверхности – это поверхности вращения и их оси пересекаются.

 

Решение:

 
 

 

 


Рис. 13

Последовательность построения (рис.13)

 

1. Обозначить фронтальные проекции опорных точек 12, 22.

2. Построить горизонтальные проекции опорных точек 11, 21.

3. Провести плоскость γ2 – перпендикулярно П2 на произвольной высоте.

4. Там, где плоскость γ2 пересекла боковую образующую конуса обозначить фронтальную проекцию точки А2.

5. Провести окружность из центра в точке О2 радиусом О2 А2.

6. Окружность пересекает боковые образующие цилиндра в точках В2, С2. Соединить эти точки между собой.

7. Вписанная в поверхности сфера пересекла конус и цилиндр по окружностям. Там, где эти окружности пересеклись, отметить фронтальную проекцию точки 322 С2 ∩γ2 = 32).

8. Построить горизонтальную проекцию точки 31.

9. Аналогично строятся точки 4, 5.

10. Проекция точки 62 лежит на пересечении линии 12 32 42 52 22 с осевой линией цилиндра.

11. Построить горизонтальную проекцию точки 61.

12. Соединить плавной линией полученные точки. Обвести чертеж с учетом видимости поверхностей.

 






Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 50; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2017 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.005 сек.