Последовательность решения задач

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРОЕЦИРУЮЩИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ

Особенностью этих задач является то, что общий элемент двух пересекающихся геометрических образов уже задан на чертеже.

Последовательность решения задач

1. Определить какое положение на чертеже занимают данные геометрические образы.

2. Найти общий элемент, который совпадает со следом-проекцией проецирующего геометрического образа (Г.О.).

3. Обозначить проекцию общего элемента.

4. Построить недостающую проекцию общего элемента.

5. Определить видимость геометрических образов

Задача 1: Построить точки пересечения прямой d с четырехгранной призмой (Рис.1).

Дано: Решение:

Рис. 1

Последовательность построения

1. Прямая d занимает фронтально-проецирующее положение и поэтому проецируется на фронтальную плоскость в точку.

2. Фронтальные проекции точек пересечения прямой с призмой (M₂, N₂), совпадают с фронтальной проекцией прямой d₂.

3. Строятся горизонтальные проекции точек пересечения (M₁, N₁).

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРОЕЦИРУЮЩЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ОБРАЗА И ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ОБРАЗА ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Последовательность решения задач

1. Одна проекция общего элемента уже есть на чертеже.

2. Она совпадает со следом-проекцией проецирующего геометрического образа.

3. Строится недостающая проекция общего элемента.

Задача 2: Построить точки пересечения конуса c фронтально-проецирующей прямой (рис.2).

Дано: Решение:

Рис.2

Последовательность построения

1. Общим элементом конуса и прямой будут две точки M и N.

2. Фронтальная проекция этих точек уже есть на чертеже, и она совпадает с точкой d₂ (это точка, в которую проецируется прямая).

3. Строится горизонтальная проекция точек M и N:

- через точку d₂ провести секущую плоскость;

- построить горизонтальную проекцию этой секущей плоскости – окружность;

- спроецировать на окружность точки M₁ и N₁;

- определить видимость прямой на горизонтальной плоскости.

Задача 3. Построить линию пересечения конуса и цилиндра (рис. 3).

Дано: Решение:

Рис. 3

Последовательность построения

1. Общим элементом конуса и цилиндра будет кривая линия.

2. Фронтальная проекция этой линии уже есть на чертеже и она совпадает с фронтальной проекцией цилиндра – это окружность.

3. Строится горизонтальная проекция линии пересечения:

- фронтальную проекцию окружности разбить на точки (чем больше точек, тем точнее построение, в данной задаче минимальное количество точек);

- через каждую точку провести секущие плоскости (α, β, φ);

- построить горизонтальные проекции этих секущей плоскостей – окружности;

- спроецировать на окружности точки и соединить их плавной линией;

- определить видимость горизонтальной проекции построенной линии.

Задача 4: Построить линию пересечения конуса с горизонтально-проецирующей плоскостью (рис. 4).

Дано: Решение:

Рис.4

Последовательность построения

1. Одна проекция линии пересечения уже есть на чертеже и она совпадает со следом-проекцией проецирующего Г.О., т.е. с проекцией прямой на горизонтальной плоскости проекций.

2. На горизонтальной проекции прямой отметить несколько точек 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁.

3. Построить фронтальные проекции этих точек 1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂ (точка 3₂ построена с помощью образующей, а точка 4₂ с помощью секущей плоскости).

4. Соединить точки плавной линией и определить ее видимость.

Задача 5. Построить линию пересечения призмы с полусферой (рис.5) .

Дано: Решение:

Рис. 5

Последовательность построения

1. Одна проекция линии пересечения уже есть на чертеже.

2. Она совпадает с горизонтальной проекцией призмы – это треугольник.

3. На горизонтальной проекции линии пересечения отмечаются точки 1₁, 2₁,

3₁, 4₁, 5₁, 6₁, 7₁, 8₁.

4. Строится фронтальная проекция линии пересечения:

- через горизонтальные проекции точек провести секущие плоскости

α₁, β₁, γ₁, Δ₁;

- построить фронтальные проекции этих секущих плоскостей (полуокружности);

- построить точки 1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂, 6₂, 7₂, 8₂ и соединить их плавной линией;

- определить видимость линии пересечения и видимость геометрических образов.