Операция конъюнкции

Конъюнкция (логическое умножение) соответствует союзу 'и' в русском языке. Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих высказывания истинны. Например, пусть у нас есть два истинных высказывания А= «Земля круглая» и В= «Луна –спутник Земли», тогда их конъюнкцией будет так же истинное высказывание «Земля круглая и Луна – спутник Земли» (А=1, В=1; 1·1=1). В случае, если хотя бы одно из высказываний ложно, например В = «Марс - спутник Земли», их конъюнкция «Земля круглая и Марс – спутник Земли» так же будет ложным высказыванием (А=1, В=0; 1·0)=0. Истинность конъюнкции определяется таблицей:

Операция дизъюнкции

Дизъюнкция (логическое сложение) соответствует союзу 'или' в русском языке.

Например, высказывание A – «Декабрь – зимний месяц», В – «В январе сильный мороз», определим высказывание A+B как «Декабрь – зимний месяц или в январе сильный мороз»(А=1; В=1 или В=0; 1+1=1 или 1+0=1). Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно. Установить истинность логической суммы можно с помощью следующей таблицы:

То есть дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Эквиваленциявысказываний А, В - это высказывание, обозначаемое и определяемое следующей таблицей:

Эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда образующие её высказывания А, В имеют одинаковые значения.

Импликация

Импликации соответствуют конструкции 'Если ..., то ... ' (' Из ... следует ...').

Импликация высказываний А и В обозначается как . Ее истинность определяется следующей таблицей:

Импликация
А	В

Импликация ложна тогда и только тогда, когда А - истина, В - ложь.

Допустим А = «Цены высоки» и В = «Товаров продано мало». Тогда импликация является истинным. Элементы высказывания, образующего импликацию, имеют специальные названия: А - посылка (гипотеза, антецедент), В - заключение (вывод, консеквент ).