Угловая дисперсия в канале связи.

Распространение сигналов в многолучевом канале помимо временной и частотной дисперсии приводит к угловой дисперсии. Физический смысл угловой дисперсии заключается в том, что точечный в пространстве источник сигнала воспринимается приемной антенной как протяженный источник. Угловая дисперсия сигнала имеет большое значение при выборе расстояний между антеннами в случае применения разнесенного приема сигналов. Помимо этого, угловая дисперсия оказывает существенное влияние на точность измерения угла прихода сигнала, если решается задача определения местоположения абонента.

В реальных условиях подвижная станция обычно находится в окружении достаточно большого числа отражателей, при этом угловой размер источника сигнала, как правило, равен . В то же время в реальных системах приемная антенна БС располагается на значительной высоте и принимает сигналы от подвижной станции. Таким образом, для приемной антенны БС, подвижная станция, как правило, является точечным источником сигнала. Только в некотором угловом секторе, который может быть существенно меньше, чем .

Аналогия. Представим, что у нас есть лампочка в ПРД. Нет отражателей. Мы видим откуда исходит сигнал при прямом луче из ПРД в ПРМ. Если же у нас система с отражателями, пусть это будет условное зеркала, то мы будем видеть не только лампочку, но и много других светящихся точек. Одна точка будет излучать сигнал, а остальные точки будут его отражать, но для нас они будут излучателями сигнала, т.к. у нас нет априорной информации о том, кто из них источник.

Подобное явление в рамках исследования угловой дисперсии представляется в виде неких диаграмм, которые характеризуют расположение отражателей вокруг МС. И выделяют 3 модели: Модель Кларка, модель КММК (круговая модель многолучевого канала) и ГММС (Гауссовская модель многолучевого канала). Черные точки это рассеиватели (отражатели), которые пдчиняются 5 пунктам описанными ниже.

Модель Кларка – предполагает равномерно распределение отражателей на окружности радиусом . В модели фигурирует угловое расположение отражателей, которое отсчитывается по часовой стрелке и обозначается углом . Это самая простая модель.

ГММК

В рассматриваемых моделях система координат X Y связана с МС, а БС располагается на расстояние D от МС. ГММК предполагает, что плотность расположения отражателей является равномерной по угловой координате и уменьшается по Гауссовкому закону с увеличением расстояния от мобильной станции.

Пусть:

1) сигналы распространяются только в азимутальной (горизонтальной) плоскости.

2) Каждый отражатель имеет изотропную диаграмму рассеивания.

3) Многократные переотражения сигналов не учитываются.

4) Коэффициент отражения от произвольного рассеивателя имеет единичную амплитуду и случайную фазу.

5) Прямой луч между ПРД и ПРМ отсутствует.

Мы будет рассматривать ГММК и КММК в этих предположениях.

Плотность вероятности расположения отражателей вокруг антенны подвижной станции может быть описано следующим выражением:

представляет собой полярную систему координат с центом в месте расположения вокруг подвижной станции.

Для ГММК плотность вероятности попадания рассеивателя в бесконечно точное кольцо радиуса определяется Релеевским законом распределения и описывается следующим соотношением:

Допустим, что все рассеиватели расположены вблизи ПС. Тогда угловое расширение является малым, т.е. , а само будет находиться по формуле . В этом случае приближенное значение для плотности вероятности будет иметь вид:

Откуда следует, что функция углового распределения рассеивателей (отражателей) представляет собой Гауссовскую функцию плотности вероятности с нулевым математическим ожиданием и с дисперсией, равной . На графике мы видим максимум в нуле. Чем ближе к математическому ожиданию, к нулевому среднему, тем больше вероятность этого события. Для разных показаны другие кривые.

КММК

Все то же самое, но вокруг подвижной станции находятся отражатели, которые не покидают окружность радиуса , но могут находиться на ее радиусе.

Функция плотности вероятности углового распределения имеет следующий вид:

Для модели Кларка функция плотности вероятности углового распределения рассеивателей записывается в виде:

В заключении этого раздела запишем следующее. Указанные модели дают одинаковую частотную дисперсию сигнала, принимаемого БС благодаря равномерному распределению рассеивателей по угловой координате. Однако, угловая дисперсия сигнала в приведенных моделях является различной. Так же ГММК наиболее полно соотносится с экспериментальными результатами, полученными в городских условиях.