Частотная дисперсия в канале связи.

Распределения Релея и Райса характеризуют замирания в канале связи не в полной мере, поскольку они не дают представления о том, как протекает процесс замирания сигнала во времени. Рассмотрим некоторый случайный процесс в моменты времени: и , где задержка.

В этом случае статистическая связь замираний будет определена функцией корреляции:

(среднее значение сигнала, умноженное на его задержанную форму)

Если за время передатчик, приёмник и отражатели не изменяют своё местоположение, сохраняя свои параметры, то суммарный сигнал в приёмнике не изменится.

Для возникновения замираний необходимо взаимное перемещение передатчика, приёмника и/или отражателей. Только в этом случае будут наблюдать изменение амплитуд и фаз сигналов, суммирующихся в точке установки приёмной антенны. При этом чем быстрее происходит взаимное изменение местоположения, тем с большей скоростью происходят замирания сигналов, и, следовательно, спектр сигнала расширяется.

Замирания – это изменение амплитуды сигнала, как вниз, так и вверх. Происходит оно из-за того, что у нас есть многолучевое распределение радиоволн (несколько копий сигнала приходят в одну точку).

Если мы двигаемся, то меняется путь. Он может пройти как по прямой от передатчика к приемнику, так и через отражатели. Но если мы находимся в покое, т.е. наша скорость равна нулю, то у нас интерференционная картина фиксируется. И в точке приема мощность . Все синтерферрировало, разными путями пришло, сложилось и более менее мощность постоянная, т.е. нет замираний (фиксированная мощность), стационарная связь, нет движения. Начали движение, и сразу пошли замирания, зафиксировали движение – замираний нет. Нет движений не только относительно передатчика и приемника, но и нет движений и изменений свойств отражателей и среды.

С гигантской амплитудой редко борются, т.к. она редко встречается. (с) “Не часто бывает, что вы сидите на вышке в обнимку с антенной” А вот с падением сигнала в ноль часто приходится бороться. Сигнал падает и тогда его вытягивает АРУ (Автоматическая регулировка усиления). Поэтому замирания обычно рассматривается как уменьшение сигнала.

Пусть приёмник движется со скоростью , а скорость передатчика будет равна 0. В случае если антенна передатчика излучает гармонический сигнал некоторой частоты , то из-за эффекта Допплера приёмник зарегистрирует сигнал другой частоты. То есть будет иметь место допплеровское смещение частоты.

Пусть у нас двигается приемник, а передатчик стоит на место. Если приемник двигается к передатчику, то частота увеличивается, если от передатчика – уменьшается. Наибольшее изменение частоты будет в том случае, если у нас приемник и передатчик находятся на одной прямой.

Определим фазное смещение частоты:

Рассмотрим данную картинку. Передатчик излучает волну. Также есть фронт плоской волны. У приемника есть скорость. Относительно фронта плоской волны у нас есть угол , который отсчитывается от вектора скорости. начальное расстояние от передатчика к приемнику, конечное расстояние. Пусть у нас происходит равномерное движение - уравнение равномерного движения приемника. Фаза сигнала будет определяться функцией времени:

,

где это угол между вектором скорости и волновым вектором . Поскольку мгновенная частота является производной от фазы, проведем дифференцирование, учитывая, что волновое число определяется, как получим данное выражение:

Следовательно, при равномерном движении приемника наблюдается смещение рабочей частоты: . , т.к. максимальное значение косинуса = 1. В это случае формулу можно переписать в виде: .

Допплеровское смещение частоты может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от угла . При этом величина допплеровского смещения частоты не будет превышать максимального значения, равного

Пусть отражатели располагаются вокруг приемника равномерно по окружности (модель Кларка):

Определим спектральную плотность мощности в случае использования модели Кларка. Для этого выделим некоторый интервал частот вблизи частоты . При таком подходе содержащиеся в этом интервале принимаемая мощность будет равна такому соотношению:

Данная мощность обусловлена доплеровским смещением частоты. Рассеянная мощность, связанная с угловым интервалом , определяется как:

Где угловая плотность рассеянной мощности. Отметим, что в рассматриваемой модели одинаковое доплеровское смещение частоты будет наблюдаться для отражателей с угловыми координатами

Т.е. будет справедливо следующее равенство мощностей:

В случае нормировки, когда полная рассеиваемая мощность = 1 и равномерно располагается в интервале от 0 до углов , то верхнее соотношение можно переписать в виде:

И соответственно спектральная плотность мощности будет равняться:

Что можно представить в виде:

Такой спектр называется доплеровским спектром Джейкса. Этот спектр показан на картинке ниже:

Рассмотрим корреляционные свойства сигнала. Используя обратное преобразование Фурье, получим корреляционную функцию сигнала:

Где функция Бесселя нулевого порядка.

Качественно модуль это функции выглядит так:

Это график модуля функции корреляции для двух доплеровских частот. С увеличением максимальной частоты у модуля функции корреляции число скачков увеличивается.

В общем случае допплеровский спектр может отличаться от спектра Джейкса. При этом область значений , в которой существенно отличается от нуля, называют доплеровским рассеиванием в канале.

Временем когерентности называю величину . Время когерентности характеризует скорость изменения свойств канала.

Лекция 6. (29.03.21)