Энергетические зоны в одномерном случае

Общие выводы можно проиллюстрировать в одномерном случае при двукратном вырождении. В отсутствие взаимодействия дается рис. 5.4 а. В первом порядке по слабому потенциалу эта функция остается неизменной всюду, кроме окрестности брэгговских плоскостей. Если волновой вектор принимает значение близкое к брэгговской плоскости, т.е. близка к точке ½ , то для нахождения измененных значений энергетических уровней, построим параболу в точке (рис. 5.4 б). Вырождение в точке пересечения снимается, при этом в данной точке возникает расщепление, равное 2 (рис. 5.4 в). В результате исходная кривая для свободных электронов принимает вид рис. 5.4 г.

При учете всех брэгговских плоскостей приходим к совокупности кривых, изображенных на рис. 5.4 д. Этот способ представления электронных уровней в периодическом потенциале называется схемой расширенных зон.

Если задавать все уровни векторами из первой зоны Бриллюэна, то можно перенести кусочки кривых на рис. 5.4, д в первую зону, проделав смещение на вектор обратной решетки (рис.5.4, е). Это представление называется схемой приведенных зон.

Можно также подчеркнуть периодичность описания в -пространстве, продолжив периодически рис. 5.4, е на все -пространство. В результате получим рис. 5.4, ж, на котором видно, что всякий уровень с заданным может быть описан и другими волновыми векторами, отличающимися от на любой из векторов обратной решетки. Такое представление называется схемой повторяющихся зон. Схема повторяющихся зон является наиболее общим представлением, но такое описание избыточно – каждый уровень показан много раз для всех эквивалентных волновых векторов , и т.д.