Кодирование сообщений

Кодирование, — это преобразование по определенному правилу

дискретного сообщения в дискретный сигнал в виде кодовых комби-

наций. Обратный процесс (декодирование) должен однозначно вос-

становить передаваемое сообщение. Целью кодирования является

эффективное использование каналов связи и увеличение достовер-

ности передачи информации.

Код (от лат. codex — свод законов) — система условных знаков,

символов для передачи, обработки и хранения различнбй информа-

ции. Конечная последовательность кодовых знаков называется кодо-

вым словом. Число различных символов, которые используются в

словах кода, называется основанием т данного кода, а сами символы

составляют так называемый кодовый алфавит. Число элементов кода

в кодовом слове определяет его длину, или разрядность, п. Код на-

зывается равномерным, если все кодовые комбинации одинаковы по

длине, и неравномерным, если значение п в коде непостоянно. Место

элемента в кодовом слове определяет его разряд. Число кодовых

комбинаций N, которые можно образовать в коде, называется объ-

емом кода. Характеристики кода связаны между собой зависимостью

N - т". Например, в коде Морзе применяются два символа: точка и

тире. Следовательно, такой код является двоичным (т = 2). Все бук-

вы русского алфавита кодируются с помощью кодовых слов (кодовых

комбинаций) различной длины, поэтому код Морзе — неравномер-

ный двоичный.

В любой системе счисления числа представляются в виде набора

коэффициентов перед числом, которое является основанием системы

счисления и имеет определенную степень. Обычная система счисле-

ния, используемая людьми при счете, — десятичная, т.е. кодовый

алфавит содержит 10 символов — от 0 до 9.

При передаче сообщений наиболее широкое распространение

получили двоичные коды ( т = 2), использующие символы 0 и 1. Это

объясняется простотой технической реализации такого кодирования,

так как большинство элементов автоматики имеет два взаимоисклю-

чающих состояния (контакт реле замкнут или разомкнут, транзистор

открыт или закрыт). При использовании двоичных кодов кодируемые

сообщения записываются в двоичной системе счисления, т.е. пред-

ставляются в виде набора коэффициентов 1 и 0 перед числом 2 в

соответствующей степени. Например, число 6 в двоичной системе

будет иметь вид 110:6 -> 1*2² + 1*2¹+0*2⁰->110

Если десятичное число просто переводится в двоичную систему,

то полученные кодовые комбинации образуют натуральный двоич-

ный код (НДК), или двоичный код на все сочетания. Это самый

простой код, представляющий собой равномерный код длины п. В нем

для отражения значений сообщения используются все возможные ко-

довые комбинации, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элемен-

том в каком-нибудь разряде. Число таких комбинаций N= 2".

Ниже в качестве примера представлена запись чисел от 0 до 9

четырехразрядным двоичным кодом.

Двоично-десятичный код позволяет записать каждый разряд деся-

тичного числа в виде четырехразрядного двоичного кода, т. е. в двоич-

ной системе счисления представляется отдельно каждая цифра. Напри-

мер, число 8 247 запишется в виде 1000 0010 0100 0111 (8->1000,

2->0010, 4->0100, 7->0111).

В рассмотренных кодах все возможные кодовые комбинации ис-

пользуются для передачи информации. Такие коды являются про-

стыми, или кодами без избыточности, и относятся к так называемым

непомехозащищенным кодам. Это коды, в которых имеются хотя бы

две разрешенные (т. е. используемые для передачи сообщений) кодо-

вые комбинации, переходящие одна в другую при замене в какой-

нибудь из них кодового символа другим. При этом искажение любо-

го разряда под действием помехи не может быть обнаружено, так как

приводит к возникновению другой разрешенной кодовой комбина-

ции. Например, если среди используемых кодовых комбинаций дво-

ичного трехразрядного кода имеются комбинации 110 и 010, код будет

непомехозащищенным, так как замена 1 на 0 в старшем разряде пер-

вой комбинации превратит ее во вторую. Помехозащищенными

(корректирующими) называются коды, позволяющие только обнару-

жить или обнаружить и исправить ошибки, возникающие в кодовых

комбинациях. Корректирующие коды строятся так, что для передачи

сообщения используются не все кодовые комбинации, которые мож-

но образовать посредством данного кода, а лишь некоторая их часть

(так называемые разрешенные кодовые комбинации). Тем самым

создается возможность обнаружения и исправления ошибки при не-

правильном воспроизведении некоторого числа символов. Коррек-

тирующие свойства кодов достигаются введением в кодовые комби-

нации дополнительных (избыточных) символов.

Для иллюстрации помехозащитных свойств удобно использовать

геометрическую модель кода (модель Хемминга). В соответствии с

этой моделью любой «-разрядный код представляется я-мерным

многогранником, в вершинах которого располагаются все разрешен-

ные кодовые комбинации. Соседние кодовые комбинации, имеющие

общее ребро, отличаются только в одном разряде. Расстояние между

произвольными кодовыми комбинациями, измеряемое минимальным

числом ребер между ними, называется кодовым расстоянием d. Ис-

пользуя геометрическую модель Хэмминга, можно определить связь

между кодовым расстоянием и числом обнаруживаемых (г) и исправ-

ляемых (5) ошибок. На рис. 11.4 показана модель Хэмминга для трех-

разрядного натурального двоичного кода. Все его возможные комби-

нации размещены в вершинах трехмерного куба. Действие помехи

проявляется в том, что вместо любого символа 1 может появиться

символ 0 и наоборот. Пусть один из символов какой-нибудь комби-

нации заменен другим. Если при кодировании используются все

кодовые комбинации, то переданный сигнал трансформируется в

другой и код будет непомехозащищенным. Если же требуется обна-

ружить одну ошибку, то необходимо, чтобы точки, изображающие

различные сообщения, не имели общих ребер. Этому условию удо-

влетворяют только четыре точки, расположенные по диагонали гра-

ней, например: 001, 100, 010, 111, для которых d = 2. Изменение

одного из символов этих комбинаций переводит точку в положение,

не соответствующее ни одной из выбранных четырех кодовых ком-

бинаций, и ошибка, таким образом, обнаруживается. Если же требу-

ется, чтобы одиночная ошибка была не только обнаружена, но и

исправлена, выбранные комбинации должны отличаться в трех раз-

рядах (d = 3), т.е. должны располагаться по диагонали куба (например,

000 и 111); все остальные комбинации являются запрещенными. Ми-

нимальное кодовое расстояние (наименьшее расстояние между каждой

парой комбинаций, используемых в коде) связано с корректирующи-

ми свойствами кода соотношением d = r + s+ 1. Таким образом, для

придания кодам помехозащитных свойств необходимо увеличить

кодовое расстояние. Это можно сделать двумя способами: 1) исполь-

зование не всех комбинаций кода на все сочетания; 2) добавление к

комбинации НДК определенного количества контрольных разрядов

по определенному правилу. На практике, как уже отмечалось, обыч-

но используется второй способ.

Коды, позволяющие обнаружить ошибку, называются обнаружи-

вающими. Коды, позволяющие обнаружить и исправить ошибки,

называются корректирующими. Простейшим кодом, позволяющим

обнаружить все ошибки нечетной (четной) кратности, является код

с проверкой на четность (нечетность). Этот код используется, на-

пример, для обеспечения достоверности ТИ и ТС. Он образуется

добавлением к каждой кодовой комбинации еще одного контроль-

ного символа. При защите на четность добавляется 1, если число

единиц в основной кодовой комбинации нечетное, 0 — если число

единиц четное. При приеме кодовых комбинаций этого кода под-

считывается число единиц в них. Если оно оказывается четным, это

означает, что одиночной ошибки или ошибки нечетной кратности

нет. Поскольку одиночная ошибка наиболее вероятна, принятую

комбинацию с большой долей достоверности можно считать правиль-

ной. В ней отбрасывается последний контрольный символ и она

передается получателю. Если же число единиц в принятой кодовой

комбинации нечетное, это означает, что при передаче кодовой ком-

бинации произошла одиночная ошибка (или ошибка нечетной крат-

ности). В этом случае требуется повторить передачу этой кодовой

комбинации. При защите на нечетность проверка производится по

противоположному критерию; такой код обнаруживает ошибки чет-

ной кратности. Для защиты команд ТУ, как уже упоминалось, ис-

пользуется инверсный код. Он строится из НДК следующим образом:

если в исходной комбинации четное число единиц, то добавляет-

ся еще такая же комбинация; если же число единиц нечетное, то

добавляется комбинация, инверсно повторяющая исходную:

ОНО—>01100110; 0100^-01001011. Декодирование происходит в соот-

ветствии со следующим алгоритмом: 1) анализируется информаци-

онная часть поступившего инверсного кода; 2) если число единиц в

ней четное, то контрольная часть сохраняется неизменной, если не-

четное, контрольная часть инвертируется; 3) осуществляется побит-

ное сравнение информационной и контрольной частей; 4) если все

разряды совпадают, то принимается решение о правильном приеме,

контрольная часть отбрасывается, а информационная используется

по назначению; 5) если хотя бы один разряд не совпадает, принима-

ется решение о неправильном приеме и кодовая комбинация браку-

ется.

Оба рассмотренных кода относятся к обнаруживающим, исправ-

лять ошибки они не могут.

Технические устройства для преобразования сообщений в код и

обратно называют по-разному: кодовые преобразователи, шифрато-

ры/дешифраторы, кодеры/декодеры. Простейшими устройствами

этого семейства являются так называемые кодовые маски. Кодовая

маска — это устройство, используемое в преобразователях угловых и

линейных перемещений для преобразования последних в код. В за-

висимости от используемого физического принципа бывают оптиче-

ские, магнитные и электрические кодовые маски.

Кодовая маска угловых перемещений представляет собой диск,

поверхность которого разбивается на ряд концентрических окруж-

ностей (число образовавшихся колец равно числу разрядов кода) и

на сектора (число секторов в пределах кольца соответствует количе-

ству возможных кодовых комбинаций и определяет точность измере-

ния углового перемещения). Этот диск соединяется с каким-либо

чувствительным элементом, например трубкой Бурдона, и при из-

менении контролируемого параметра поворачивается на определен-

ный угол. В электрических масках сектора делаются по определенно-

му правилу проводящими и непроводящими, а диск вращается от-

носительно неподвижных щеток. В оптических масках сектора

кодовой маски делаются оптически прозрачными или непрозрачны-

ми, а сам диск вращается между несколькими источниками оптиче-

ского излучения и расположенными напротив них фотоэлементами.

В магнитных кодовых масках секторами диска экранируется магнит-

ное поле. Источником магнитного поля могут быть или постоянные

магниты, или электромагниты. В качестве чувствительных элементов

могут использоваться магнитоуправляемые контакты (герконы) или

преобразователи Холла.

Электрическая кодовая маска углового перемещения приведена

на рис. 11.5, а. Чередование проводящих и непроводящих участков

подчиняется закону натурального двоичного кода. Считывание кода

производится с помощью неподвижных щеток, расположенных по

радиусу диска. Младший разряд располагается у края диска. Изме-

нение углового положения диска вызывает изменение считываемого

кода. В результате считанный двоичный код является функцией угло-

вого положения диска. Недостатком кодовой маски НДК является

возможность возникновения больших погрешностей во время пере-

хода из одного положения в другое. Эта погрешность, называемая

погрешностью от неопределенности считывания, обусловлена не-

одновременным изменением цифр в разных разрядах вследствие

несовершенства аппаратуры. Так, при переходе щеток из положения

5 (0101) в положение 6 (0110) ошибка считывания может возникнуть

в двух младших разрядах. Фактически могут быть прочитаны кодовые

комбинации 0100, 0101, 0110 и 0111, что соответствует положениям

диска 4, 5, 6 и 7 соответственно. Из них комбинации 0100 и 0111 яв-

ляются ложными, т. е. их появление на выходе считывающего устрой-

ства приведет к возникновению погрешности. Этого недостатка

лишена кодовая маска, в которой чередование проводящих и непро-

водящих участков подчинено закону кода Грея (рис. 11.5, б). Код Грея

образуется из комбинации НДК путем суммирования по модулю два

с точно такой же комбинацией, смещенной на один разряд влево или

вправо. Сложение (суммирование) по модулю 2 — это так называемое

логическое сложение. Знак этой операции обозначается символом ©.

При логическом сложении сумма двух разных символов равна 1, а

двух одинаковых — 0. Младший разряд полученной комбинации от-

брасывается. Например, результат перевода из НДК в код Грея ком-

бинации 1011: 1011 (НДК) = >1110 (код Грея):

При обратном преобразовании кода Грея в НДК старший разряд

кодовой комбинации остается тот же, а каждый последующий разряд

получается как результат логического сложения всех разрядов кода

Грея, начиная со старшего и заканчивая преобразуемым разрядом.

Результат перевода: 1110 (код Грея) =>1011 (НДК):

В коде Грея соседние кодовые комбинации различаются только в

одном разряде. В результате максимальная абсолютная погрешность

считывания не превышает одной единицы. Благодаря этому качеству

код Грея нашел широкое применение в преобразователях угловых и

линейных перемещений.

Однако при использовании этого кода необходимо помнить, что

код Грея'неарифметический, т.е. в нем отсутствует постоянный вес

разряда, поэтому над ним нельзя производить арифметические опе-

рации. Кроме того, имеются определенные трудности перевода кода

Грея в десятичный код и обратно.

Контрольные вопросы

1. Перечислите базовые функции системы телемеханики.

2. В чем заключается разница между телеуправлением и телерегулированием?

3. Охарактеризуйте понятия «линия связи» и «канал связи».

4. Какие виды сигнала вы знаете?

5. Одинаковы ли по смыслу понятия «сообщение» и «информация»?

6. На какие группы делятся сообщения в зависимости от характера изме-

нения во времени?

7. Из каких соображений определяется число уровней квантования?

8. Какие импульсные признаки сигнала существуют?

9. Что такое кодирование?

10. Почему при передаче сообщений в системах телемеханики наибольшее

распространение получили двоичные коды?

11. Почему в кодовых масках используется код Грея?

Гл а в а 12