Временная когерентность.

Рассмотрим влияние частотной составляющей фазы на интерференционную картину.

Как мы уже отмечали, для получения интерференционной картины необходимо один волновой пакет разделить на два (например, методом Юнга). Каждый волновой цуг даст свою интерференционную картину, которые будут различаться шириной интерференционных полос, следовательно, налагаясь друг на друга, интерференционные картины от разных цугов дадут общую интерференционную картину, которая, начиная с некоторого максимума, перестанет существовать, так как максимумы от одних цугов попадают на минимумы интерференционной картины от других цугов.

Рис.5.6

На рисунке 5.6 мы видим изменение контрастности интерференционной картины по мере удаления от центрального максимума (сплошной чертой изображено распределение интенсивности для волнового цуга длины волны l и пунктиром для длины волны l+Dl). При наложении максимума m-го порядка для длины волны l+Dl на максимум m+1-го порядка для длины волны l интерференционная картина исчезнет, так как между максимумами m-го и m+1-го для длины волны l уложатся последовательно максимумы m-го порядка для всего интервала длин волн Dl. Тогда можно записать следующее равенство:

(5.7)

Из выражения (5.7) найдем максимальное значение максимумов, которое будет наблюдаться в интерференционной картине для данного разброса длин волн Dl или частот Dw

(5.8)

(5.9)

Т.е. число наблюдаемых интерференционных полос возрастает при уменьшении интервала длин волн, представленных в используемом волновом пакете.

Интерференционная картина исчезает при наложении максимума интерференционной картины на минимум, что соответствует изменению фазы на p. Найдем время в течении которого разность фаз меняется на p, это время мы будем называть временем когерентности.

(5.10)

Отсюда ( все константы опустили, так как рассматриваем только пропорциональность. Частота связана с длиной волны в вакууме соотношением - Продифференцировав это соотношение, найдем, что (знак минус, получающийся при дифференцировании, мы опустили,) Из этой формулы следует, что, чем шире интервал представленных частот в волновом пакете, тем меньше время, в течение которого сохраняется когерентность колебаний. Понятие времени когерентности имеет смысл при наблюдении интерференции света от источников света, длины волн которых не очень сильно отличаются друг от друга, т.е. когда Dl<<l.

Расстояние, на которое распространяется за это время волна, называется длиной когерентности

(5.11)

Длина когерентности - это предельно допустимая разность хода интерферирующих световых волн, при которой еще может наблюдаться интерференция:

(5.12)

Длина когерентности определяет размер области экрана, на которой наблюдается интерференционная картина. В самом деле (рис.5.7), поскольку 'центр' интерференционной картины соответствует нулевой разности хода интерферирующих волн, контрастность интерференционной картины, определяемая её видностью (5.6), будет уменьшаться по мере удаления от центра. Очевидно, область экрана, где максимумы и минимумы интерференционной картины могут быть различены, условно может быть ограничена кругом максимального радиуса , за пределами которого в соответствии с определением длины когерентности следует ожидать совмещения максимумов и минимумов интерференционных картин, создаваемых различными цугами волн , т.е. . Это приводит к выравниванию распределения интенсивности наблюдаемой интерференционной картины и уменьшению видности до нуля на краях интерференционной картины.

Рис. 5.7

Очевидно, на экране E будут наблюдаться максимумы интерференционной картины, которые находятся внутри области определяемой диаметром максимального круга .

Для оценки значения воспользуемся формулой для расчёта ширины полосы интерференционной картины двух точечных источников, находящихся в среде с показателем преломления на расстоянии друг от друга и на расстоянии от плоского экрана. Тогда, очевидно

(5.13)

где - предельное число наблюдаемых на экране интерференционных полос.

где - тангенс угла , под которым из точки наблюдения на экране видны интерферирующие источники (рис5.4), причём предполагается, что этот угол мал, и как следствие .

В дальнейшем угол , под, которым из точки наблюдения на экране видны интерферирующие источники, будем называть угловым размером области расположения источников (ОРИ).