Силовые линии магнитной индукции.

В процессе изучения элементарного курса физики, как правило, иллюстрируют «магнитную силу» с помощью разбрасывания железных опилок по листу бумаги и наблюдения кривых, которые они образуют, если под этот лист поместить магнит той или иной формы. Эти демонстрационные опыты ставились ещё в начале восемнадцатого века. Термин «силовая линия (lineae virtulis)» встречется в работе Никколо Кабео (1629 г.). М. Фарадей в начале девятнадцатого века пришел к заключению, что всё пространство заполнено магнитными силовыми линиями: «Я не могу удержаться – писал он в 1851 году, - от повторного выражения своей убежденности в истинности такого представления магнитного действия, которое даёт идея силовых линий». Начальные представления М. Фарадея («относительная величина силы, или силовых линий, в данном пространстве показана их сгущенностью или разреженностью, т.е. их количеством в данном пространстве») постепенно углублялись и завоевывали признание ученых.

В предыдущем разделе мы научились определять значения компонент векторного поля магнитной индукции в произвольной точке пространства при условии, что нам задано или известно распределение в пространстве стационарных электрических токов. Это позволяет нам построить семейство векторных (силовых) линий магнитного поля. При исследовании электростатического поля отмечалось, что графическое представление семейства силовых линий векторного поля, хотя и не обладает возможностью передать все его свойства, но облегчает выявление специфических свойств этого поля. Поведение векторных линий электростатического поля существенно отличается от поведения векторных линий магнитного поля, что определяется различием природы электрического и магнитного полей: источником первого поля являются неподвижные электрические заряды, а источником второго поля является установившееся движение электрических зарядов.

Понятие «силовая линия» (или «векторная линия») описано в разделе электростатики. Система уравнений, описывающих силовые линии магнитного поля имеет вид

(1)

где - являются проекциями на оси декартовой системы координат направленного элементарного отрезка силовой линии в окрестности точки наблюдения, а - проекции вектора магнитной индукции в той же точке пространства. Систему уравнений (1) редко удаётся проинтегрировать в явном аналитическом виде. Практическое вычисление координат силовой линии основано на последовательном расчёте координат «следующей» точки:

(2)

Вычисления существенно облегчаются, если удаётся ввести единый параметр координат силовой линии:

(3)