Двумерное температурное поле

Условия теплообмена на откосах простенков, в наружных углах зданий и в местах примыкания к внешним ограждениям поперечных стен или перегородок искажают одномерное температурное поле, изотермы теряют параллельность, а поток тепла одномерность.

При теплотехнических расчетах достаточно исследовать температурное поле в двух измерениях х и у, а в направлении z (обычно принимается не менее 1 м) принять температуру постоянной, то есть рассматривать температурное поле в плане или разрезе. Такое поле является плоским. На рис. 6.2 показан пример температурного поля во внешнем углу.

Рис. 6.2 - Пример плоского двухмерного температурного поля во внешнем углу

В однородной материальной среде температурное поле описывается уравнением

. (6.6)

В неоднородной материальной среде уравнение имеет вид

. (6.7)

Здесь λ является непрерывной функцией координат х и у.

В практических расчетах используется метод конечных разностей, что дает возможность заменить непрерывное значение λ скачкообразным. Применение этого метода связано с нанесением на рассматриваемую проекцию конструкции расчетной сетки, которая позволяет вычислить температуры в ее узлах. Сетка выбирается, как правило, квадратной со стороной Δ. Желательно, чтобы узлы сетки совпадали с поверхностями ограждения. Чем меньше величина Δ, тем точнее расчет.

Расчет заключается в определении температуры (t_xy) в точке через значения температур, окружающих эту точку со значениями температур (t₁, t₂, t₃, t₄). Эта точка обменивается с ними следующими количествами тепла

; ; ; . (6.8)

Рис. 6.3 - Схема передачи тепла между узлами сетки

В условиях теплового баланса сумма этих количеств тепла равна 0, т.е.

+ + + = 0. (6.9)

Отсюда определяется температура в расчетной точке

, (6.10)

где k₁, k₂, k₃, k₄ - коэффициенты теплопередачи в направлении соответствующих точек. Если конструкция однородная, то расчет ведется по формуле

. (6.11)

Коэффициент теплопередачи определяется исходя из условия, что передача теплоты происходит по квадрату со стороной Δ. Если материал однородный, то , при наличии двух материалов ( - осредненная по площадям F₁ і F₂ теплопроводность).

Если материал неоднороден, то принимается

.

Коэффициент теплоотдачи между узлами, которые лежат на поверхности, граничащей с воздухом, находится как , поскольку передача тепла происходит только по 0,5Δ.

Температура в углу

В углу температура всегда ниже температуры внутренней поверхности по основному полю внешней стены. Такое явление происходит по двум причинам. Во-первых, к углу подача тепла через конвекцию ограничена, из-за необходимости преодолевать сопротивление пристенного ламинарного воздушного слоя. Во-вторых, площадь восприятия тепла в углу значительно меньше площади теплоотдачи наружному воздуху.

Конструктивно увеличить температуру в углу возможно за счет способов, некоторые из которых приведены на рис. 6.4.

Рис. 6.4 - Способы утепления наружного угла