Одномерное температурное поле
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ
Для математического описания процесса теплопроводности пользуются дифференциальным уравнением теплопроводности, которое выводится из баланса тепла в элементарном объеме тела или среды.
Схема распределения температур в плоскости или пространстве называется температурным полем. Графически температурное поле может быть изображено семейством кривых изотерм - линий равных температур.
При стационарных условиях в любой точке пространства температура есть величина постоянная, а значит справедливо уравнение Лапласа
. (6.1)
Одномерное температурное поле
Изменение температур только в одном направлении (рис. 6.1) представляется одномерным температурным полем. В этом случае изотермы располагаются параллельно поверхностям ограждения. Уравнение имеет вид
. (6.2)
Решая это уравнение последовательно, получаем
и .
Для нахождения постоянных С1 і С2 задаются граничными условиями:
при х = 0 будет t = t1, тогда С2 = t1;
при х = δ будет t = t2, тогда .
Здесь t1 та t2 – температуры соответственно на внутренней и внешней поверхности ограждения.
Используя значения постоянных, получаем уравнение распределения температур в пределах однородной однослойной конструкции
. (6.3)
Полученное уравнение является прямой линией, демонстрирует рис.6.1.
Рис.6.1 - Схема одномерного температурного поля: в однородной однослойной конструкции (а); в многослойной из однородных слоев (б).
В инженерных расчетах возникает необходимость определять значение температуры на внутренней поверхности, τв. Ее величина определяется из соотношения
, откуда
. (6.4)
Можно также найти температуру в любой плоскости ограждения (τх) на расстоянии х от внутренней поверхности, если известно термическое сопротивление этой части ограждения Rx по формуле
. (6.5)
Дата добавления: 2017-06-13; просмотров: 5538;