Турбулентное движение
Турбулентное движение характеризуется непрерывным перемешиванием частиц жидкости. Частицы, движущиеся преимущественно в продольном направлении по потоку, имеют и поперечные перемещения, траектории их движения чрезвычайно сложны.
Турбулентное движение по существу является неустановившимся, так как скорости в любой точке потока непрерывно и постоянно изменяются во времени, то есть пульсируют по величине и направлению относительно среднего значения (рис. 4.4).
Рис. 4.4
Такие пульсации скорости и являются самым характерным свойством турбулентного течения. У стенок, ограничивающих поток, пульсации затухают, так как поперечные перемещения частиц затруднены. Частицы движутся по извилистым траекториям почти параллельно стенкам, либо течение переходит в ламинарный режим.
Скорость жидкой частицы в данной точке в данный момент времени называют мгновенной. При изучении турбулентного потока пользуются понятием осредненной скорости. Осредненная скорость – это средняя скорость в данной точке, взятая за период времени, существенно больший периодов пульсаций, но меньший характерных времен изменения параметров потока:
,
где T – период осреднения; u – мгновенная скорость в точке.
Отклонение мгновенной скорости от ее осредненного значения называется пульсацией скорости – (рис. 4.4).
Как отмечено выше, при вполне развитом турбулентном течении ср = (0,8 ÷ 0,9) max. Эпюра скорости при турбулентном течении в трубе приведена на рис. 4.5.
Рис. 4.5
Формула для потери напора при развитом турбулентном режиме течения имеет вид , где m следует принять равным 2. Тогда
.
Поскольку потери напора при движении жидкости обусловлены внутренним трением, то и характер поведения касательных напряжений в потоке будет таким же, то есть пропорциональным квадрату скорости:
,
где ψ – коэффициент пропорциональности.
Используя основное уравнение движения жидкости (3.12), можно записать
,
откуда
Определяем отсюда скорость
Введем новый коэффициент C, обозначив . Тогда окончательно получим:
. | (4.7) |
Это – формула Шези для средней скорости равномерного турбулентного течения жидкости. Она была выведена еще в XVIII веке.
Коэффициент C имеет размерность .
Изначально считали, что коэффициент C – величина постоянная или меняющаяся в небольших пределах – примерно 40 – 50. Однако выяснилось, что коэффициент C меняется в значительных пределах и зависит от формы и размеров поперечного сечения потока и от шероховатости стенок.
Было предложено много формул для определения C, главным образом – эмпирических, то есть базирующихся на экспериментальном материале.
Широко применяется, и хорошие результаты дает формула Н.Н.Павловского
. | (4.8) |
Здесь n – коэффициент шероховатости, который берется по специальной шкале, y – показатель степени, зависящий от n и от R и колеблющийся от до .
Для формулы (4.8) составлены таблицы, дающие значение y или сразу C в зависимости от R и n.
В частности, положив в формуле (4.8) , получим формулу Маннинга:
. | (4.9) |
Эта формула широко применяется при расчетах открытых потоков.
Удовлетворительные результаты дает формула А. А. Сабанеева
Здесь n берется по той же шкале шероховатости.
Нужно отметить, что все формулы для C применимы с достаточной надежностью для поверхностей с шероховатостью в пределах от n = 0,011 до n = 0,025.
Для очень гладких поверхностей (n < 0,01) и очень шероховатых (n > 0,025) формула Шези и другие, обычно используемые формулы, не дают соответствия характеру движения и механизму образования потерь.
Дата добавления: 2017-04-05; просмотров: 1387;