Токопрохождение в вакууме. Конвекционный, наведенный и полный ток.

В электронных лампах используется электростатическое управление электронным потоком, заключающееся в том, что изменение напряженности электрического поля в рабочем объеме лампы вызывает изменение высоты потенциального барьера для электронов в области объемного заряда около катода, а следовательно, изменение числа электронов, участвующих в создании тока.

Рис. 9.8

При переменных напряжениях на электродах лампы ток можно считать безынерционной функцией напряжения, если время пролета электронов в промежутке между электродами т много меньше периода переменного напряжения Т. Такой режим работы получил название квазистатического режима.

Однако с ростом частоты время пролета может оказаться сравнимым с периодом переменного напряжения и больше его. В этом случае необходимо учитывать, что за время пролета электрона сильно изменяются напряжение на электродах и электрическое поле в пространстве между ними. Если амплитуда переменного напряжения велика, возможно, даже возвращение электронов к катоду. Теперь связь мгновенных значений токов и напряжений не соответствует связи в статическом или квазистатическом режиме.

Для учета влияния времени пролета электронов на токи электродов применяется понятие наведенного тока, которое будет использовано и при рассмотрении специальных приборов СВЧ.

Рассмотрим два плоских электрода (рис. 9.8) с равными потенциалами. Предположим, что от электрода 1 к электроду 2 движется тонкий электронный слой с общим зарядом — q.

Вследствие явления электростатической индукции отрицательный заряд - q наводит на электродах положительные поверхностные заряды q ₁ и q ₂ , так что

q₁+ q₂ = q. (2.1)

Введем обозначения: ε ₀ – диэлектрическая постоянная вакуума;

S – площадь электродов; d– расстояние между электродами.

Используя теорему Гаусса, можно определить напряженности поля у поверхности электродов:

E₁= q₁ / ε₀ S ; E₂=q₂ / ε₀ S. (9.6)

Очевидно, что

E₁ z - E₂( d - z ) = 0, (9.7)

где z – координата электронного слоя.

Подставляя в это выражение E₁ и Е₂ из (2), получим

q₁ z - q₂( d – z)=0. (9.8)

Используя (2.1) и (2.4), найдем связь наведенных зарядов q₁ и q₂ с координатой электронного слоя z:

q₁ = q(1 – z/d); q₂=qz/d. (9.9)

Зависимость q₁ и q₂ от z линейная, при z=0, q₁ = q и q₂ = 0, а при z = d q₁ = 0 и q₂ = q. Вследствие движения слоя его координата z является функцией времени, при этом скорость слоя υ= dz/dt. Изменение зарядов q₁ и q₂ во времени означает, цепи течет ток

i_нав = dq₂ / dt = - dq₁ / dt , (9.10)

называемый наведенным током.

Используя (2.6) и (2.5), получим

i_нав = q υ /d ( 9.11)

Наведенный ток возникает, как только электронный слои появляется в промежутке между электродами, и исчезает, когда электронный слой достигает второго электрода. Длительность импульса наведенного тока равна времени пролета электронов. При постоянной скорости электронов (υ = const) импульс i_нав был бы прямоугольным, при линейной зависимости скорости от времени – треугольным.

Если к электродам, показанным на рис. 9.8, приложить переменное напряжение u(t), то во внешней цепи кроме наведенного тока (9.11) будет существовать емкостный ток

(9.12)

где C=ε₀ S/d—емкость между электродами.

Поэтому полный ток в цепи

(9.13)

Полный ток представлен как сумма наведенного и емкостного токов во внешней цепи, в отличие от обычного представления его суммой конвекционного тока (тока проводимости) и тока смещения, определяемых в зазоре между электродами:

(9.14)

Выражение (9.14) позволяет вычислить наведенный ток во внешней цепи электродов, если известна зависимость конвекционного тока в зазоре от координаты и времени i_конв(z,t).

Наведенный ток в момент времени t равен усредненному по длине зазора значению конвекционного тока в этот момент времени. В частном случае, когда время пролета электронов много меньше периода переменного напряжения, можно считать, что i_конв(z,t) практически не зависит от координаты и его можно вынести за знак интеграла.

Тогда , т. е. наведенный ток совпадает с конвекционным. Поэтому в квазистатическом и статическом режимах нецелесообразно пользоваться понятием наведенного тока.