Расчет балок из пластичных материалов.
Прочность балки из пластичного материала обеспечена, если наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения, возникающие в опасном поперечном сечении, не превышают допускаемых. Для балки, поперечные размеры которой по всей длине постоянны, опасное сечете то, в котором возникает наибольший по модулю изгибающий момент.
Наибольшие нормальные напряжения возникают в точках опасного поперечного сечения, максимально удаленных от нейтральной оси. Будем называть эти точки опасными.
Величина максимального напряжения находится по формуле:
,
где .
Таким образом, введена новая геометрическая характеристика поперечного сечения представляющая собой отношение момента инерции относительно данной оси к половине высоты сечения. Эту геометрическую характеристику называют осевым моментом сопротивления или моментом сопротивления при изгибе. Ее часто называют просто моментом сопротивления в отличие от подобной геометрической характеристики, встречавшейся при рассмотрении кручения бруса круглого поперечного сечения и называемой полярным моментом сопротивления. Момент сопротивления имеет размерность L3.
Момент сопротивления - это геометрическая характеристика прочности бруса, работающего на прямой изгиб.
Моменты сопротивления круга, кольца и прямоугольника найдем, воспользовавшись формулами для главных центральный моментов инерции этих сечений:
а) круг
,
или
;
б) кольцо
,
или
;
в) прямоугольник
,
или
.
Поскольку момент сопротивления является геометрической характеристикой прочности изгибаемого бруса, очевидно, следует стремиться к тому, чтобы при данной затрате материала он был максимален. При заданной длине балки затрата материала (масса балки) прямо пропорциональна площади поперечного сечения. Следовательно, чем больше и меньше А, тем рациональнее форма сечения балки Для количественной оценки рациональности сечения удобна безразмерная характеристика
которую называют удельным осевым моментом сопротивления.
Из приведенных примеров следует, что сечение надо располагать таким образом, чтобы силовая линия совпадала с той из главных осей, относительно которой момент инерции минимален, или, что то же самое, так, чтобы ось, относительно которой момент инерции максимален, была нейтральной осью сечения. Более кратко это указание можно сформулировать так: следует стремиться к тому, чтобы изгиб бруса происходил в плоскости его наибольшей жесткости.
Дата добавления: 2019-09-30; просмотров: 343;