Тема 3. Кинематический анализ механизмов

3.1. Задачи и методы кинематического анализа

Основным назначением механизма является выполне­ние требуемых движений, которые описываются с помо­щью кинематических характеристик.

Кинематический анализ — это изучение движения зве­ньев механизма без учета действующих сил.

Под кинематическими характеристиками понимаются перемещения, скорости и ускорения точек, а также угло­вые скорости и угловые ускорения звеньев. Определение траекторий точек необходимо для того, чтобы спроектиро­вать, например, корпус машины, очертания картеров, ис­ключить столкновение звеньев при движении и т.д. Кро­ме того, кинематический анализ дает возможность перей­ти к следующему этапу проектирования — динамическому расчету, при котором необходимо знать скорости и уско­рения точек и звеньев.

Перемещения, скорости, ускорения определяют в пре­делах цикла работы механизма, т. е. за один оборот веду­щего звена, для нескольких положений. Движение звеньев зависит от закона движения ведущего звена, поэтому при решении задач кинематического анализа должны быть за­даны:

1) структурная схема механизма с указанием ее размеров (т. е. кинематическая схема);

2) закон движения начального звена.
Основные методы кинематического анализа:

— метод построения планов;

— метод кинематических диаграмм;

— аналитический метод.

Используя принципы структурного анализа, т.е. раз­ложения механизма на группы Ассура, можно применять методы кинематического исследования не ко всему меха­низму в целом, а к отдельным его частям, что упрощает за­дачу.

Графические методы отличаются простотой и наглядностью, иногда они являются единственно приемлемыми, т.к. дают наиболее простое решение. Если же требуется провести большой объем однообразных построений, а так­же в том случае, когда необходимо провести расчеты с вы­сокой точностью, целесообразно использовать аналитиче­ские методы.

3.2. Планы положений механизма

Изображение кинематической схемы механизма, соответствующее определенному положению начального звена, называется планом механизма. Планы строятся в заданном масштабе. При этом различают понятия «масштаб» и «масштабный коэффициент». Масштабом физи­ческой величины называют длину отрезка в миллиметрах, изображающую единицу измерения этой величи­ны.

Масштабным коэффициентом физической величины называют отношение численного значения физической величины к длине отрезка в миллиметрах, изображаю­щего эту величину.

Масштаб и масштабный коэффици­ент являются взаимно обратными величинами. Масштаб­ные коэффициенты обозначают буквой μ с индексом, указывающим, к какой величине они относятся. Напри­мер, масштабный коэффициент длин (μ ) для плана ме­ханизма есть отношение какой-либо длины (1_АВ) в метрах к отрезку (АВ), изображающему эту длину на чертеже в миллиметрах:

Рассмотрим построение планов механизма на приме­рах.

1. Шарнирный четырехзвенник (рис. 3.1). Кривошип ОА вращается с постоянной скоростью ω, поэтому положе­ние точки А известно для любого момента времени (любо­го угла поворота звена ОА).

Делим окружность радиуса ОА на несколько равных частей, например на 6. Обозначим положения конца кривошипа точками А_1? А₂...А₆.

Точка В (конец коромысла) движется по дуге окружности радиуса СВ. Проведем эту дугу из центра — точки С.

Рис. 3.1. Построение плана положений шарнирного четырехзвенника

Радиусом, равным длине шатуна АВ, делаем из точек А₁, А₂...А₆ засечки на дуге окружности.

Соединяем одноименные положения точек А₁и В₁, А₂ и В₂..., а также В₁и С,В₂ и С... Получаем положения шатуна и коромысла за цикл движения, т.е. за один оборот кри­вошипа. Вращение коромысла против часовой стрелки со­ответствует положениям рабочего хода, по часовой стрел­ке — положениям холостого хода.

2. Кривошипно-ползунный механизм (рис. 3.2). Задаем­ся крайним положением кривошипа (кривошип и шатун располагаются на одной линии).

Рис. 3.2. Построение плана положений кривошипно-ползунного механизма

Делим окружность радиуса ОА на равные части. Из то­чек деления (A₁,A₂...) делаем засечки на оси движения ползуна (В₁, В₂...) радиусом, равным длине шатуна. Най­денные положения точки В определяют положение порш­ня (ползуна) на рабочем ходу — В₁, В₂, В₃; на холостом ходу — В₄, В₅. Соединяем одноименные точки (А₁ и B₂ , A₂ и В₂...).

3.3. Планы скоростей плоских механизмов

Планом скоростей называют чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и по направлению скоростям различных точек механизма в данном положении.

Для построения плана скоростей необходимы исходные данные:

1) план механизма с указанием размеров;

2) угловая скорость начального звена.

Из теоретической механики известно, что любое дви­жение плоского тела может рассматриваться как сумма двух движений: вращение относительно некоторой точ­ки (полюса) и поступательное (переносное) движение по­люса. Используя этот принцип, рассмотрим решение за­дач о скоростях точек звеньев, образующих пары 5-го класса.

Правила построения плана скоростей:

1. На плане скоростей лучи, выходящие из полюса, изображают абсолютные скорости точек звена, а отрезки, со­единяющие концы лучей, — относительные скорости соответствующих точек.

2. Векторы относительных скоростей направлены на плане скоростей к первой букве индекса. Например, V_CB — скорость точки С относительно В. На плане скоро­стей читается наоборот: отрезок bс, а вектор направлен к точке с.

3. Векторы относительных скоростей точек жесткого звена образуют на плане скоростей фигуру, подобную это­му звену, повернутую на 90° в направлении угловой скоро­сти звена.

Последний вывод называется принципом подобия в плане скоростей и позволяет определить скорость любой точки звена графически, если известны скорости хотя бы двух точек этого звена.

3.4. Планы ускорений плоских механизмов

Чертеж, на котором изображены в виде отрезков векто­ры, равные по модулю и направлению ускорениям различ­ных точек звеньев механизма в данном положении, назы­вается планом ускорений.