Физика. ГИРОСКОПИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

Представим себе две вполне житейские ситуации.

Первая: Автомобиль на большой скорости пытается пройти крутой поворот, его заносит и он переворачивается.

Вторая: Рабочий пилит ветки дерева дисковой пилой, которая быстро вращается. Сначала он пилит горизонтальные ветки, но вдруг он решает отпилить вертикально торчащую ветку и пытается быстро соответствующим образом развернуть работающую пилу. В результате инструмент не слушается его, вырывается из его рук и наносит ему травму.

Подчеркнём – это вполне жизненные ситуации. Чтобы избежать нехороших последствий, надо на поворотах тормозить (снижать скорость), а при работе с дисковой пилой не делать резких движений (разворотов) при вращающемся диске. Но в чём тут дело? Почему надо специально об этом говорить? Дело в том, что в обоих случаях имеет место так называемый «гироскопический эффект», проявления которого не соответствуют нашим житейским представлениям и поэтому всегда кажутся неожиданными и от этого в ряде случаев опасными. Давайте детально разберёмся в этом эффекте.

Гироскоп – это в общем случае массивное тело, способное быстро вращаться вокруг определённой оси. Для определённости представим себе, что мы держим горизонтально в руках стержень, посередине которого насажено на подшипнике колесо (например, велосипедное). Ось вращения такого колеса совпадает со стержнем (см. рисунок). Пока колесо не вращается, наши попытки изменить положение стержня, поворачивая его в ту или иную сторону, дадут вполне ожидаемые результаты – куда мы будем поворачивать стержень, туда он и будет поворачиваться. Но если колесо будет быстро вращаться, то при попытке повернуть стержень, например, вокруг горизонтальной оси против часовой стрелки мы получим совершенно неожиданный с точки зрения здравого смысла результат – стержень повернётся вокруг вертикальной оси. Поскольку вы этого не ожидаете, у вас будет полная иллюзия, что стержень с быстро вращающимся колесом при попытке его повернуть начнёт вырываться из ваших рук и, скорее всего, действительно вырвется. Это проявление гироскопического эффекта, так сказать, в чистом виде. Разберёмся в физике этого явления.

В исходной ситуации колесо вращается вокруг горизонтальной оси ОО так, как показано на рисунке чёрной стрелкой. С таким вращением связан момент импульса L. L – это вектор (!), направленный вправо так, как показано на рисунке (правило правого винта) - по оси вращения. Зададимся целью повернуть стержень с вращающимся колесом вокруг горизонтальной оси О₁О₁. (Ось ОО перпендикулярна оси О₁О₁). Для этого естественно приложить наши усилия так, как показано на рисунке (пара сил F), как будто мы поворачиваем руль. Сила F также вектор и обозначается соответствующей стрелкой. Пара сил означает, что справа сила F направлена вверх, а слева точно такая же сила F направлена вниз (вспомните, как вы двумя руками поворачиваете руль автомобиля – одну двигаете вверх, а другую вниз, не так ли?) и точки приложения этих сил находятся на одинаковом расстоянии от центра колеса. Результирующая от действия таких двух сил очевидно равна нулю (сдвинуть руль вы никуда не сможете), но эти две силы создают момент сил М, который и должен осуществить поворот. Момент сил М тоже вектор, который (см. рис.) направлен по оси О₁О₁ (правило правого винта).

Действие момента сил М по второму закону Ньютона должно привести к изменению момента импульса нашей системы.

Здесь ΔL – изменение момента импульса за время Δt. Это равенство (ещё раз подчеркнём, что это, по сути, второй закон Ньютона для вращательного движения – закон природы!), в частности, означает, что направления векторов момента сил М и изменения момента импульса ΔL совпадают. То есть вектор изменения момента импульса ΔL направлен по оси О₁О₁. Итак, был момент импульса L, под действием момента сил М он изменился на ΔL и стал L':

L'= L+ ΔL.

Чтобы получить новый момент импульса L' (напомним – это вектор), надо вектор L сложить по известным правилам с вектором ΔL. Это векторное сложение выполнено на рисунке, где построен вектор L'. Его направление показывает новую ось вращения нашего колеса О'О', поскольку ось вращения совпадает по направлению с моментом импульса. Приглядимся повнимательнее, вокруг какой же оси в действительности повернулось колесо? Из рисунка видно, что колесо повернулось вокруг вертикальной оси О₂О₂, которая перпендикулярна и оси ОО и оси О₁О₁. Действительно, все вектора: L, М, ΔLи L' лежат в горизонтальной плоскости, в которой лежат также и оси ОО (первоначальная ось вращения колеса), О₁О₁ (ось, вокруг которой мы намеревались повернуть колесо, приложив соответствующий нашим житейским представлениям момент сил М) и ось О'О' (новая ось вращения колеса). Вектор L под действием наших усилий «превратился» в вектор L', то есть повернулся вокруг вертикальной оси О₂О₂_. Неожиданный результат! Мы хотели повернуть колесо вокруг горизонтальной оси О₁О₁, а оно вопреки нашим ожиданиям повернулось вокруг вертикальной оси О₂О₂.

Если вы будете делать описанный здесь опыт с настоящим колесом, то в результате окажется, что в отсутствие вращения всё будет происходить нормально: куда поворачиваете – туда и повернётся, но при быстром вращении колеса вам будет казаться при попытке повернуть его, что оно ведёт себя «неправильно» и будет вырываться из ваших рук, выворачивая их, а при большой скорости вращения – обязательно вырвется. В этот результат трудно поверить, но, во-первых, его можно проверить опытным путём, а, во-вторых, всё наше рассуждение базировалось на втором законе Ньютона – основном законе механики. А с физикой не поспоришь, отменить действие её законов нельзя!

Наш житейский опыт приобретается в основном в детстве. Мы вертим в руках разные предметы и приобретаем опыт, в соответствии с которым и ожидаем соответствующий результат от наших усилий, специально об этом не задумываясь. Но в детстве мы обычно не имеем дела с массивными быстро вращающимися предметами. И поэтому гироскопический эффект, происходящий в полном соответствии с законами физики, ставит нас в тупик – его проявление не соответствует нашему житейскому опыту. Отсюда следует важный вывод: в мире, в особенности, в мире сложной техники надо знать законы физики и не надо доверять житейскому опыту.

В заключение объясним, почему же переворачивается быстро едущий автомобиль на крутом повороте – он переворачивается вследствие гироскопического эффекта. Действительно, передние колёса автомобиля – это гироскоп. При быстрой езде они быстро вращаются вокруг горизонтальной оси. На повороте мы с помощью рулевого устройства пытаемся повернуть их вокруг вертикальной оси. Но вследствие гироскопического эффекта они (колёса) повернуться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной первоначальной оси вращения колёс, увлекая за собой и весь автомобиль. Проявление гироскопического эффекта тем явственнее, тем сильнее, чем выше скорость вращения гироскопа, т. е. колёс автомобиля. Так что: тише едешь – дальше будешь.

O'

O'

O₂

O₂

O₁

O₁

O

O

ΔL

L'

L

M

F

F

Рисунок. Гироскопический эффект.

ОО – первоначальная ось вращения гироскопа;

О₁О₁ – горизонтальная ось, вокруг которой мы пытаемся повернуть гироскоп;

О₂О₂ – вертикальная ось, вокруг которой повернётся на самом деле вращающийся гироскоп вследствие гироскопического эффекта;

F – сила (пара сил), прикладываемая нами для намеченного нами поворота гироскопа вокруг горизонтальной оси О₁О₁;

М –вектор момента сил (М=r x F; х – знак векторного умножения);

L – первоначальный момент импульса вращающегося гироскопа (L=r x mv, где v – скорость тела, m – масса тела; L=Jω, где ω – вектор угловой скорости вращения, J момент инерции тела);