Электрон в атоме водорода

Собственные функции уравнения Шрёдингера для атома водорода распадаются на два множителя, один из которых зависит только от r, а другой от углов J и j.

(35.7)

Множитель вещественный, - мнимый. Функция является собственной функцией оператора квадрата момента импульса. Для s-состояний электрона (т.е. с моментом импульса равным нулю) эта функция является константой, и -функции вида зависят только от r.

Элемент объема dV сферической системе координат можно представить в виде

где dW = есть элемент телесного угла.

Вероятность dP нахождения электрона в элементе dV

(35.8)

Взяв интеграл от (35.7) по телесному углу 4p, найдем вероятность нахождения электрона в тонком шаровом слое радиуса r и толщины dr:.

(35.9)

Поскольку Y предполагаются нормированными, интеграл в (35.9) равен единице, и

(35.10)

Из (35.9) вытекает, что есть плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра,

Длинными вертикальными черточками показаны радиусы соответствующих боровских орбит.

Рисунок 35.1