Определение объема выборки: доля

Если изучаемая статистика является не средним, а долей, то маркетолог определяет объем выборки аналогичным образом. Предположим, что исследователя интересует установление доли семей, владеющих дисконтной карточкой универмага. Порядок действий будет следующим.

1. Укажите степень точности. Предположим, желательная степень точности такова, что допустимый интервал установлен на уровне

2. Укажите уровень достоверности. Предположим, что желателен 95%-ный уровень достоверности.

3. Определите значение z, связанное с данным уровнем достоверности. Как объяснялось при расчете среднего, оно составит z = 1,96.

4. Определите генеральную долю . Ее можно получить из вторичных источников, в ходе экспериментального исследования или на основе мнения исследователя. Предположим, что на основе вторичных данных исследователь делает предположение, что 64% семей из изучаемой генеральной совокупности обладают дисконтной карточкой универмага. Следовательно, = 0,64.

5. Определите объем выборки с помощью формулы стандартной ошибки доли:

Следовательно,

В нашем примере 355

6. Если расчет был неверным, то доверительный интервал будет более или менее точным, чем необходимо. Предположим, что по окончании выборки рассчитывается значение доли р, равное 0,55. Затем повторно вычисляется доверительный интервал, при этом используется для расчета неизвестного , а именно ,

где

В нашем примере

Доверительный интервал тогда равен 0,55±1,96 (0,0264) = 0,55 ±0,052, что означает, что он шире, чем было задано. Это объясняется тем, что среднеквадратичное отклонение выборки при р = 0,55 оказалось большим, чем предположительное значение среднеквадратичного отклонения совокупности, при = 0,64.

В приведенных выше примерах мы рассмотрели оценку одного параметра. На практике, как правило, маркетолог определяет не один, а сразу несколько параметров целевой совокупности. В таких случаях расчет объема выборки должен проводиться с учетом всех оцениваемых параметров.