Статистические методы определения объема выборки

При определении объема выборки следует принимать во внимание многие качественные факторы:

· важность принимаемого решения,

· характер исследования,

· количество переменных,

· характер анализа,

· объемы выборки, которые использовались в подобных исследованиях,

· ограниченность ресурсов.

Статистически определенный объем выборки – это чистый или конечный объем выборки, т.е. элементы выборки, остающиеся после исключения потенциальных респондентов, которые не отвечают заданным критериям или не закончили интервью. В зависимости от коэффициентов охвата и завершенности может потребоваться намного больший объем исходной выборки. В коммерческих маркетинговых исследованиях недостаток времени, денег и хороших специалистов может иметь решающее значение при определении объема выборки.

Однако профессиональный маркетолог должен понимать статистические методы определения объема выборки, основанные на традиционном статистическом заключении.

Этот метод основан на создании доверительных интервалов вокруг средних или долей выборки.

Рассмотрим понятие доверительного интервала. В качестве примера предположим, что исследователь провел простую случайную выборку из 300 семей, чтобы оценить ежемесячные расходы семьи на покупку продуктов питания, и определил, что средний ежемесячный расход семьи в выборке равен 15000 рублей. Предыдущие исследования показали, что стандартное отклонение расходов в исследуемой совокупности равно 9000 рублей.

Необходимо найти интервал, в который попадал бы определенный процент выборочных средних. Предположим, необходимо определить интервал вокруг среднего значения совокупности, который включал бы 95% выборочных средних, опираясь на выборку из 300 семей. При нормальном распределении 95% наблюдений укладываются в ±1,96 среднеквадратических отклонений среднего.

Для того, чтобы вычислить доверительный интервал, необходимо определить величину Z, в зависимости от выбранного уровня достоверности. При уровне достоверности 95%, величина Z составляет 1,96. Нет необходимости пользоваться формулами, для вычисления этой величины, т.к. существуют таблицы, по которым легко вычислить Z для любого уровня достоверности.

Следующий шаг – вычисление доверительного интервала, который устанавливается как

Для начала вычислим стандартную ошибку среднего. В нашем примере

Доверительный интервал .= 15000±1.96*551 = 15000±1020

Таким образом, 95%-ный доверительный интервал находится в пределах от 16020 до 13980 рублей. Другими словами, вероятность нахождения истинного среднего значения наблюдаемой совокупности в пределах от 16020 до 13980 рублей составляет 95%.

Метод, использованный для создания доверительного интервала, можно модифицировать так, чтобы определить объем выборки с учетом желательного доверительного интервала.

Предположим, что необходимо рассчитать ежемесячные расходы семьи на покупку продуктов питания более точно, так, чтобы полученный результат находился в пределах ±500 рублей от истинного среднего значения исследуемой совокупности. Каким должен быть объем выборки?

Ниже приведен необходимый перечень действий, которые необходимо выполнить.

1. Определите степень точности. Это максимально допустимое различие (D) между выборочным средним и генеральным средним. В нашем примере D = ±500 рублей.

2. Укажите уровень достоверности. Предположим, что желательный уровень достоверности 95%.

3. Определите значение z, связанное с данным уровнем достоверности, воспользовавшись соответствующей таблицей (см. табл. 2 в Приложении). При 95%-ном уровне достоверности вероятность того, что среднее значение генеральной совокупности выйдет за пределы одностороннего интервала, равна 0,025 (0,05/2). Соответствующее значение z составляет 1,96.

4. Определите стандартное отклонение среднего генеральной совокупности. Его можно получить из вторичных источников или рассчитать, проведя разведочное исследование. Кроме того, стандартное отклонение можно установить на основе мнения исследователя. Например, диапазон нормально распределенной переменной примерно укладывается в шесть стандартных отклонений (по три слева и справа от среднего значения). Таким образом, можно рассчитать среднеквадратичное отклонение, разделив величину всего диапазона на 6. Исследователь часто может определить размеры диапазон, исходя из собственного понимания анализируемых явлений.

5. Определите объем выборки, воспользовавшись формулой стандартной ошибки среднего:

; или

В нашем примере 1245

Из формулы объема выборки видно, что она растет с ростом изменчивости генеральной совокупности, а также с увеличением уровня достоверности и степени точности, с которой должны проводиться расчеты. Объем выборки прямо пропорционален , поэтому, чем больше показатель изменчивости генеральной совокупности, тем больше объем выборки.

Аналогично, более высокий уровень достоверности предполагает большее значение z и, следовательно, больший объем выборки. Переменные и z находятся в числителе. Увеличение степени точности достигается уменьшением значения D и, следовательно, увеличивает объем выборки, поскольку D находится в знаменателе.

6. Если объем выборки составляет 10% и больше от объема генеральной совокупности, то применяется окончательная коррекция совокупности. Необходимый объем выборки рассчитывается по формуле:

где n – объем выборки до применения окончательной коррекции;

- объем выборки после применения окончательной коррекции,

N – объем генеральной совокупности.

После всего выше сказанного, следует добавить, что объем генеральной совокупности N не влияет на объем выборки напрямую, за исключением случаев, когда применяется коэффициент окончательной коррекции совокупности. Например, если исследуемые характеристики всех элементов совокупности идентичны, то выборки, состоящей из одного элемента, вполне достаточно, чтобы рассчитать среднее. Это также правильно, если совокупность состоит из 50, 500, 5000 или 50000 элементов. В то же время изменчивость характеристик совокупности напрямую влияет на объем выборки. Эта изменчивость учитывается при вычислении объема выборки с помощью дисперсии совокупности или дисперсии выборки