Основные характеристики магнитного поля

<50 51 525354 55 56 >

Аналогично электрическому полю, необходимо для магнитного поля ввести количественную характеристику. Для этого выбирают некоторый объект — «пробное тело», реагирующее на магнитное поле. В качестве такого тела достаточно взять малую рамку (контур) с током, чтобы можно было считать, что рамка помещается в некоторую точку поля. Опыт показывает, что на пробную рамку с током в магнитном поле действует момент силы М, зависящий от ряда факторов, в том числе и от ориентации рамки. Максимальное значение М_max зависит от магнитного поля, в котором находится контур, и от самого контура: силы тока I, протекающего по нему, и площади S, охватываемой контуром, т. е.

Величину

называют магнитным моментом контура с током. Таким образом,

Магнитный момент — векторная величина. Для плоского контура с током вектор р_т направлен перпендикулярно плоскости контура и связан с направлением тока I правилом правого винта (рис. 13.1).

Магнитный момент является характеристикой не только контура с током, но и многих элементарных частиц (протоны, нейтроны, электроны и т. д.), определяя поведение их в магнитном поле.

Единицей магнитного момента служит ампер-квадратный мета (А * м²). Магнитный момент элементарных частиц, ядер, атомов и молекул выражают в особых единицах, называемых атомным ((μ_Б) или ядерным (μ_я) магнетоном Бора:

Зависимость (13.3) используют для введения силовой характеристики магнитного поля — вектора магнитной индукции В.

Магнитная индукция в некоторой точке поля равна отношению максимального вращающего момента, действующего на рамку с током в однородном магнитном поле, к магнитному моменту этой рамки:

Вектор В совпадает по направлению с вектором р_т в положении устойчивого равновесия контура. На рис. 13.2 показано положение рамки с током в магнитном поле индукции В, соответствующее максимальному моменту силы (а) и нулевому (б). Последний случай соответствует устойчивому равновесию (векторы В и р_тколлинеарны).

Единицей магнитной индукции является тесла (Тл):

Таким образом, в поле с магнитной индукцией 1 Тл на контур, магнитный момент которого 1 А • м², действует максимальный момент силы 1 Н • м.

Магнитное поле графически изображают с помощью линий магнитной индукции, касательные к которым показывают направление вектора В. Густота линий, т. е. число линий, проходящих через единичную, перпендикулярно им расположенную площадку, пропорциональна модулю вектора В. Линии магнитной индукции не имеют начала или конца и являются замкнутыми. Подобные поля называют вихревыми. Циркуляция вектора магнитной индукции по любой линии магнитной индукции не равна нулю:

Рассмотрим некоторую площадку S, находящуюся в области однородного магнитного поля индукции В (рис. 13.3). Проведем линии магнитной индукции через эту площадку. Ее проекция на плоскость, перпендикулярную линиям, равна S_o. Число линий, пронизывающих S и S_o, одинаково. Так как густота линий соответствует значению В, то общее число линий, пронизывающих площадки, пропорционально

На рис. 13.3 видно, что S_o = S cos α, откуда

где В_п = В cos α — проекция вектора В на направление нормали п к площадке, Ф — магнитный поток.

В более общем случае, например, неоднородного магнитного поля поверхности, а не плоской площадки (рис. 13.4), магнитный поток Ф также пропорционален числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность.

Единицей магнитного потока, согласно (13.6), является вебер (Вб):

Из формулы (13.7) видно, что поток может быть как положительным (cos α > 0), так и отрицательным (cos α < 0).

В соответствии с этим линии магнитной индукции, выходящие из замкнутой поверхности, считают положительными, а входящие - отрицательными. Так как линии магнитной индукции замкнуты, то магнитный поток сквозь замкнутую поверхность равен нулю.

Как и всякая материальная субстанция, магнитное поле обладает энергией. Проиллюстрируем наличие такой энергии на примере магнитного поля, созданного контуром с постоянным током. Если разомкнуть цепь контура, то исчезнет ток и, следовательно, магнитное поле. При размыкании цепи возникнет искра или дуговой разряд. Это означает, что энергия магнитного поля превратилась в другие формы энергии — световую, звуковую и тепловую.

Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля имеет следующий вид:

где μ — магнитная проницаемость среды, а μ₀ — магнитная постоянная.

Закон Ампера

Одним из главных проявлений магнитного поля является его силовое действие на движущиеся электрические заряды и токи. В результате обобщения многочисленных опытных данных А. М. Ампером был установлен закон, определяющий это силовое воздействие.

Приведем его в дифференциальной форме, что позволит вычислять силу, действующую на различные контуры с током, расположенные в магнитном поле.

В проводнике, находящемся в магнитном поле, выделим достаточно малый участок dl, который можно рассматривать как вектор, направленный по току (рис. 13.5). Произведение Idl называют элементом тока. Сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент тока,

где k — коэффициент пропорциональности; в СИ k = 1, поэтому

или в векторной форме

Для плоского контура с током находим силу, действующую на участок I проводника со стороны магнитного поля, интегрированием скалярного выражения (13.10):

Соотношения (13.9)—(13.12) выражают закон Ампера.

Рассмотрим некоторые примеры на применение формулы (13.11).

1. Прямолинейный участок проводника с током I длиной l, расположенный в однородном магнитном поле под углом (3 к магнитной индукции В (рис. 13.6). Для нахождения силы, действующей на эту часть проводника со стороны магнитного поля, интегрируем (13.12) и получаем

2. Прямоугольная рамка KLMN с током I, помещенная в однородное магнитное поле индукции В (рис. 13.7, а). Пронумеруем стороны рамки и обозначим силы, действующие на них со стороны магнитного поля, F_1, F₂, F₃, F₄.

Силы F₁ и F₃, приложенные к серединам соответствующих сторон,направлены противоположно вдоль оси и по формуле (13.13) Лоренца не изменяет равны. Силы же F₂ = F₄ = IBb создают пару сил, момент которой (рис. 13.7, б)