ИЗМЕНЕНИЕ АТМОСФ ЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ С ВЫСОТОЙ

 

Атмосферное давление убывает с вы сотой, поскольку масса выш ележащего ст олба воздух а уменьшается. Для определения общ его закона изменения давления с высото й возьмем систему координат с осью Н, направленной вертикально вверх. Представим, что на плоскости ХУ давление воздуха равно Р. Выделим элемент арный объем с сечением, равным

1 см2, и высотой dH (рис. 2.7). Давление на верхней грани объема будет р авно P- dP.

Величина изменения давления dP равна весу возд уха, заключенного в рассматриваемом объеме (r– масса, rgdН – вес).


 

где: r - плотность возд уха;

 
g -ускорение силы т яжест и.


dP = -rgdH


 

(2.19)


 

Р ис. 2.7. Изменение давления с в ысотой


Полученное уравнение называется основным уравнением статики атмосферы. Знак минус в правой части показывает, что величина dP отрицат ельная, т .е. давление с высотой уменьшается. Проинтегрируем данное уравнение. Для эт ого подставим в него величину плотности воздуха из уравнения состояния газов


 

( PV =


 

RT ,


V =1,

r


 

P = rRT ,


r=P ) и пол учим

RT


 


 

 

где: Р – давление воздуха;

R - газовая постоянная;

Т -аб солютная т емпература.


dP =-gPdH , (2.20)

RT


 

Разделим переменные и проинтегрируем левую часть от Р0 до Рн , а правую ч асть - от

0 д о Н:


dP

ò


Н

=ò-


 

g


 

dH . (2.21)


P0 P


0 RT


 

Так как g и R изменяются незначительно, то их можно счит ать постоянными.

Температура возд уха с высот ой изменяет ся, поэ тому возьмем ее среднюю величину Тср в

Т0 +Тн


слое от 0 до Н ( Т ср =


2 ) и также б удем счит ать ее постоянной величиной. После этого


выражение (2.22) примет вид :


 

 

dP

ò


 

 

dH
g Н

=- ò . (2.22)


 

В результате интегрирования получим:


P0 P


RTср0

 

gH


ln


-ln P0 =-


 

RТср


+0 . (2.23)


 

 


 

От сюда:


 

ln


 

=ln P0


-gH .

RТср


 

Умножив второй член правой части на lne = 1, получим:

 


 

ln P н


 

=ln P0


-gH lnе .

RТср


 


После потенцирования имеем:


 

 

-gH


=P0

gH

e RTср


 

или


 

=P0 e


 

RTс р


 

, (2.24)


 

где: Р0 - давление на нижнем уровне;

Рн -давление на высот е Н;

е - осно вание нат уральных логарифмов.


Получ енная фор мула (2.24) вы ражает общ ий за кон изм енения да вл ения с высотой, кот ор ый показывает , чт о с высотой давление уменьшается по логарифмическому закону: в нижних слоях атмосферы оно уменьшается быстрее, чем в верхних.

 

 






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1041; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2018 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.008 сек.