Связь напряжённости и потенциала

123

Электростатическое поле имеет две характеристики: силовую (напряжённость) и энергетическую (потенциал). Напряжённость и потенциал – различные характеристики одной и той же точки поля, следовательно, между ними должна быть связь.

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и х₁– х₂ = dx , равна qЕ_хdx. Та же работа равна q(φ₁ - φ₂ )= -dφq. Приравнивая оба выражения, можем записать

Е_хdx = -dφ

Повторив аналогичные рассуждения для осей у и z, можем найти вектор :

где - единичные векторы координатных осей х, у, z.

Из определения градиента следует, что

или (12.31)

т.е. напряжённость поля Е равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряжённости Е поля направлен в сторону убывания потенциала.

Установленная связь между напряжённостью и потенциалом позволяет по известной напряжённости поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

Ø Поле равномерно заряженной сферы радиусом R

Напряжённость поля вне сферы определяется по формуле

(r >R)

Разность потенциалов между точками r₁ и r₂ (r₁>R; r₂>R ) определим, используя соотношение

Потенциал сферы получим, если r₁= R, r₂→ ∞:

Ø Поле равномерно заряженного бесконечно длинного цилиндра

Напряжённость поля вне цилиндра (r >R) определяется формулой

(τ – линейная плотность).

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянии r₁ и r₂ (r₁>R; r₂>R ) от оси цилиндра, равна

(12.32)

Ø Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

Напряжённость поля этой плоскости определяется формулой

(σ - поверхностная плотность).

Разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии х₁ и х₂от плоскости, равна

(12.33)

Ø Поле двух разноименно заряженных бесконечных параллельных плоскостей

Напряженность поля этих плоскостей определяется формулой

Разность потенциалов между плоскостями равна

(12.34)

(d – расстояние между плоскостями).

123

Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1251;