Определение электронных приборов. Классификация электронных приборов 5 глава

3.8. Система Z-параметров

В системе Z–параметров независимыми переменными считаются токи:

, (3.18)

тогда

, (3.19)

. (3.20)

Если приращения рассматривать как малые переменные токи с комплексными амплитудами то приращения dU₁, dU₂ будут представлять собой малые переменные с амплитудами . В этом случае частные производные должны быть заменены комплексными сопротивлениями. Уравнения (3.19), (3.20) можно записать в виде:

, (3.21)

. (3.22)

Здесь – входное сопротивление транзистора;

– сопротивление обратной передачи;

– сопротивление прямой передачи;

– выходное сопротивление транзистора.

Z–параметры измеряются в режимах холостого хода во входной и выходной цепях. Для осуществления режима холостого хода по переменному току питающие напряжения к выводам транзистора подают через элементы схемы (дроссели), сопротивление которых для переменного тока значительно больше сопротивления цепи, где создается режим холостого хода. Создать режим ХХ во входной цепи транзистора достаточно легко, т.к. её сопротивление мало. В выходной цепи создание режима ХХ затруднительно вследствие большого выходного сопротивления. На рис. 3.10 представлена эквивалентная схема, соответствующая уравнениям (3.21), (3.22), где генератор напряжения отражает обратную связь в транзисторе, т.е. влияние выходного тока на входную цепь, а генератор напряжения отражает усилительные свойства транзистора.

3.9. Система Y-параметров

В системе Y–параметров токи считаются функциями напряжения:

. (3.23)

Тогда , (3.24)

. (3.25)

Приращения dU₁, dU₂ можно рассматривать как малые переменные напряжения с комплексными амплитудами . Приращения токов dI₁, dI₂ представляют собой гармонические колебания с амплитудами . С учётом этого можно записать:

; (3.26)

, (3.27)

где Y₁₁= =0 – входная проводимость транзистора;

Y₁₂= =0 – проводимость обратной передачи;

Y₂₁= =0 – проводимость прямой передачи;

Y₂₂= =0 – выходная проводимость транзистора.

Для измерения Y–параметров необходимо обеспечить создание режима короткого замыкания по переменному току. Он может быть создан путём закорачивания соответствующей цепи конденсатором большой ёмкости. Создание режима короткого замыкания (КЗ) во входной цепи довольно сложно на низких частотах из-за низкого входного сопротивления транзистора. Однако на высоких частотах создание режима короткого замыкания значительно проще.

Рис. 3.11

Схема замещения транзистора в системе Y–параметров приведена на рис. 3.11.

Генератор тока Y₁₂U₂ определяет обратную связь в транзисторе, а генератор тока Y₂₁U₁ характеризует усилительные свойства транзистора.

3.10. Система H–параметров

В качестве независимых переменных приняты входной ток и выходное напряжение, а функциями – выходной ток, входное напряжение.

. (3.28)

Тогда ; (3.29)

(3.30)

или ; (3.31)

, (3.32)

где H₁₁= =0 – входное сопротивление транзистора;

H₁₂= =0 – коэффициент обратной связи по напряжению;

H₂₁= =0 – коэффициент передачи тока;

H₂₂= =0 – выходная проводимость транзистора.

В этой системе параметры измеряются в режиме ХХ на входе и в режиме КЗ на выходе, что делает её наиболее удобной. Ей соответствует эквивалентная схема, приведённая на рис. 3.12. Так как H–параметры имеют различную размерность, эту систему называют гибридной (смешанной) системой параметров.

На низких частотах, когда влияние реактивных элементов мало, все параметры считаются действительными величинами : Z=r, Y=q, H=h.

Систему H–параметров обычно используют на низких частотах, когда ёмкостные составляющие токов малы. Необходимые режимы для измерения параметров по переменной составляющей тока могут быть осуществлены на этих частотах достаточно просто. Поэтому в справочниках по транзисторам низкочастотные параметры приводятся в системе H–параметров.

Рис. 3.12

3.11. Определение дифференциальных h–параметров по статическим

характеристикам транзистора

Низкочастотные значения h–параметров можно найти с помощью входных и выходных характеристик транзистора.

На рис. 3.13, 3.14 показано определение h–параметров для схемы с ОЭ по выходным и входным характеристикам в точке О.

Заменяя малые амплитуды токов и напряжений конечными приращениями, получим:

.

При постоянном токе базы задаем приращение коллекторного напряжения и находим приращение коллекторного тока .

Тогда .

При постоянном напряжении коллектора задаем приращение тока базы (точка D, рис.3.13).

Тогда .

Параметры и определяют по входным характеристикам. При этом заданная точка О соответствует значениям и , что и на выходных характеристиках. Задавая приращение тока базы при постоянном напряжении , находим приращение напряжения . Тогда входное сопротивление .

При постоянном токе базы задаем приращение напряжения коллектора и определяем приращение напряжения базы . Коэффициент обратной связи по напряжению:

.

Рис. 3.13 Рис. 3.14

Связь между h-параметрами в различных схемах включения приведена в табл. 3.1.

Таблица 3.1

3.12. Физические параметры транзисторов

Рассмотренные дифференциальные параметры называются внешними, т.к. они измеряются на зажимах четырехполюсника. Существенным недостатком их является зависимость от схемы включения. Поэтому удобнее пользоваться физическими параметрами транзистора, связанными с физическими процессами в нем и не зависящими от схемы включения.

К физическим параметрам помимо рассмотренных коэффициентов передачи тока относят дифференциальные сопротивления переходов, объемные сопротивления областей транзистора, емкости переходов и др.

Эти параметры характеризуют основные физические процессы в транзисторе. В активном режиме ВАХ эмиттерного перехода описывается выражением I_э= I_э.о×( -1).

Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода

r_э= =0; [r_э]^-1=[ ]^-1= ; r_э= . (3.33)

При Т=300 К 0,026 В, тогда r_э= . (3.34)

Оно имеет малое значение и с ростом тока I_э уменьшается, а с увеличением температуры возрастает.

Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода для схемы с ОЭ можно получить, дифференцируя выражение для тока коллектора:

I_к= I_б+( +1)I_к.бо, (3.35)

r_к= =[I_б ]^-1= . (3.36)

С ростом тока базы сопротивление r_к уменьшается.

Ток коллектора I_к протекает через коллекторный переход, смещенный в обратном направлении, и слабо зависит от напряжения на коллекторном переходе. Величина r_к велика, более 0,1 МOм, и определяется в основном эффектом модуляции ширины базы.

Аналогично можно найти дифференциальное сопротивление коллекторного перехода в схеме с ОБ:

r_к.об= r_к.оэ( +1), (3.37)

т.е. дифференциальное сопротивление коллекторного перехода в схеме с ОБ выше, чем в схеме с ОЭ.

Сопротивление базы r_б определяется размерами структуры и распределением концентраций примесей в активной и пассивной областях базы. Оно равно сумме распределенного сопротивления базы r_б^’ и диффузионного сопротивления r_б^”: r_б= r_б^’+ r_б^”. Распределенное сопротивление базы r_б отражает сопротивление активной области базы. Как показывают расчеты, величина его может определяться соотношением

r_б^’= , (3.38)

где e – заряд электрона;

– подвижность основных носителей в базе;

N –концентрация примеси в базе;

W_б – ширина базы.

Уменьшение ширины базы W_б приводит к возрастанию этого сопротивления. Часть входного напряжения, приложенного к эмиттерному переходу, теряется на распределенном сопротивлении r_б^’, что снижает эффективность управления током в транзисторе.

Диффузионное сопротивление базы r_б^” отражает влияние коллекторного напряжения на ширину базы вследствие изменения ширины коллекторного перехода.

Аналогично отдельному p-n-переходу эмиттерный и коллекторный переходы транзистора характеризуются барьерными и диффузионными емкостями. Емкость коллектора С_к гораздо меньше емкости прямосмещенного эмиттерного перехода С_э. Однако емкость С_к шунтирует большое сопротивление коллектора r_k и с ростом частоты оказывает существенное влияние на работу транзистора. В справочниках приводится емкость С_к, измеренная между коллекторным и базовым выводами на заданной частоте при отключенном эмиттере и обратном напряжении на коллекторе.

3.13. Зависимость статических характеристик транзисторов
от температуры

Схема с общей базой. Ток эмиттера в схеме с ОБ связан с температурой следующим соотношением:

, (3.39)

где I_э.бо– тепловой ток эмиттерного перехода. С ростом температуры ток эмиттера возрастает за счет увеличения теплового тока (удваивается на каждые десять градусов изменения температуры).

Входная характеристика для разных температур будет иметь вид, представленный на рис. 3.15. В рабочем режиме показатель экспоненты отрицателен и с ростом температуры входной ток увеличивается, а характеристика смещается влево примерно на 1-2 .

Выходной ток – ток коллектора равен:

I_к= I_э+I_к.бо.

Изменение тока коллектора при постоянном токе эмиттера:

dI_к= I_э d +dI_к.бо. (3.40)

Относительное изменение тока коллектора:

. (3.41)

Средний температурный коэффициент обычно составляет 0,03-0,05 % на 1^оС, а общее изменение коэффициента передачи тока эмиттера в рабочем диапазоне не превышает 3-5 %.

Отношение имеет порядок 10^-3-10^-6. Хотя обратный ток I_к.боизменяется с ростом температуры быстро, его влияние на температурный дрейф выходных характеристик мало, т.к. он мал по сравнению с рабочим током коллектора I_к.

Отсюда следует, что выходные характеристики в схеме с ОБ слабо зависят от температуры (рис. 3.16).

Рис. 3.15 Рис. 3.16

Схема с общим эмиттером. На рис. 3.17 приведены выходные характеристики для схемы с ОЭ при двух значениях температуры.

Ток коллектора для схемы с ОЭ равен:

I_к= I_б+( +1)I_к.бо.

Относительная нестабильность тока коллектора при I_б=const составляет:

(3.42)

и увеличивается в ( +1) раз по сравнению со схемой с общей базой.

Входные характеристики транзистора в схеме с ОЭ при разных температурах приведены на рис. 3.18. Увеличение температуры вызывает увеличение как прямого, так и обратного тока базы. По этой причине характеристики, снятые при разных температурах, будут пересекаться в области малых базовых токов.

Сравнивая характеристики для схемы с ОБ и ОЭ, следует отметить более высокую устойчивость к температурным воздействиям транзистора в схеме с общей базой.

Рис. 3.17 Рис. 3.18

3.14. Т-образная схема замещения транзистора на низких частотах

Для области низких частот, на которых влиянием реактивных элементов можно пренебречь, систему Z-параметров перепишем в виде

; (3.43)

. (3.44)

Прибавив и отняв во втором уравнении величину r₁₂İ₁, получим

(3.45)

. (3.46)

Выражения, заключенные в рамку, являются уравнениями пассивного четырехполюсника, который может быть замещен Т-образной схемой (рис. 3.19, а). Член учитывает долю выходного напряжения , обусловленную воздействием входного тока (рис. 3.19, б). Это напряжение учитывается источником напряжения, включенным в выходную цепь схемы замещения.

Вместо источника напряжения в ряде случаев удобнее использовать источник тока (рис. 3.19, в). Условие эквивалентности источников можно найти из равенства выходных напряжений при разомкнутых выходах обеих схем: , откуда

. (3.47)

Для Т-образной схемы принимают схему с ОБ.

Введем обозначения:

r_э=r₁₁-r₁₂; r_б=r₁₂; r_к=r₂₂-r₁₂; r_г=r₂₁-r₁₂; = ; = .

в

б

а

Рис. 3.19

Тогда схемы замещения транзистора на низких частотах при включении с ОБ с генератором напряжения и генератором тока будут иметь вид рис. 3.20, 3.21 соответственно.

В этих схемах I_эr_к=I_эr_r; r_r= r_k.

Эффект передачи переменного тока эмиттера I_э в цепь коллектора на эквивалентной схеме отражается эквивалентным генератором тока I_э, где - коэффициент передачи тока эмиттера.

Условная полярность генератора тока на схеме определяется принятым положительным направлением переменного тока эмиттера (в p-n-p-транзисторе от точки Э к точке Б^*). В транзисторах n-p-n полярность генератора выбирается обратной. Это обусловлено физикой работы транзистора. Поэтому направление тока эмиттера однозначно задает направление всех остальных токов. Внутреннее сопротивление генератора тока I_э для выходного тока коллектора I_к представляет бесконечность. Изменив в схеме (рис. 3.21) общую точку, можно получить схему замещения транзистора при включении с ОЭ.

Эквивалентная схема p-n-p-транзистора для схемы с общим эмиттером показана на рис. 3.22.

В этой схеме генератор тока целесообразно выразить через входной ток базы I_б.

Направление тока генератора I_б должно совпадать с направлением тока генератора αI_э.

С учетом сказанного эквивалентная схема с генератором тока I_б принимает вид (рис. 3.23).

3.15. Связь физических параметров транзистора с h–параметрами

четырехполюсника

Параметры физической эквивалентной схемы r_э, r_к, r_б, связаны однозначными зависимостями с низкочастотными параметрами четырехполюсника. Для нахождения формул связи между физическими параметрами и h‑параметрами необходимо сравнить уравнения четырехполюсника с аналогичными уравнениями для физической схемы в конкретной схеме включения.

Рассмотрим связь параметров для схемы с ОЭ:

U_{m б}=h_11эI_{m б}+h_12эU_{m к}; (3.48)

I_{m к}=h_21эI_{m б}+h_22эU_m.к. (3.49)

Полагая в схеме рис. 3.23 выходное напряжение равным нулю, т.е. U_m.к=0, напряжение на входе определяем так:

;

. (3.50)

Отсюда ;

r_э<<r_к^*, следовательно, . (3.51)

Параметр h_12э определяется делителем напряжения, образованным сопротивлениями r_э и r_k^*, если I_mб=0.

. (3.52)

Записав уравнение Кирхгофа для коллекторной цепи эквивалентной схемы, можно найти выражение коэффициента передачи тока h_21э.

U_{m к}+βI_{m б}·r_к^*=I_{m к}(r_э+r_к). (3.53)

Полагая U_mк=0, получим: β I_{m б} r_к^*=I_{m к}(r_э+r_к),

; (3.54)

т.к. r_э<<r_к^*; h_21э=β.

Параметр h_21э определяется при холостом ходе на входе транзистора, т.е. I_{m б}=0.

Из уравнения (3.53) получим:

(3.55)

. (3.56)

Аналогично определяется связь параметров в схеме с ОБ: . (3.57)

В табл. 3.2 приведены выражения h-параметров через физические параметры для различных схем включения транзисторов.

Таблица 3.2

h	ОБ	ОЭ	ОК

Решая обратную задачу, можно найти значения по известным h‑параметрам транзистора. Формулы связи физических параметров БТ с системой h-параметров приведены в табл. 3.3:

Таблица 3.3

Параметр	ОЭ	ОБ
β
α
μ э.к≈

3.16. Работа биполярного транзистора в режиме усиления