Фильтры для подавления сетевой наводки.

Можно выделить три основных типа фильтров, которые находят применение для подавления сетевой наводки:

· режекторные неадаптивные фильтры;

· фильтры нижних частот или полосовые фильтры, частотные характеристики которых имеют нуль на частоте сетевой помехи;

· адаптивные режекторные цифровые фильтры.

Фильтры первого из перечисленных типов, частотные характеристики которых имеют провал на частоте сетевой наводки, применяются при оперативной обработке сигнала сравнительно редко, так как являются достаточно сложными для реализации.

Применение фильтров второго из названных типов обычно преследует цель решить одновременно две или более различные задачи фильтрации (устранение постоянной составляющей, подавление сетевой и высокочастотной помех). Такая идея представляется весьма заманчивой, но при этом повышение эффективности решения какой-либо одной из указанных задач достигается обычно в ущерб остальным. Например, достаточно простые для использования в режиме реального времени ФНЧ с нулем частотной характеристики на частоте сетевой помехи имеют, как правило, относительно низкое значение частоты среза 20—25 Гц. Это может приводить к заметному подавлению высокочастотных составляющих полезного сигнала, что не всегда допустимо.

Адаптивные режекторные фильтры сетевой наводки отличаются тем, что в процессе работы способны подстраиваться под амплитуду и фазу наводки и осуществлять благодаря этому ее полную компенсацию. Такие фильтры, в отличие от первых двух указанных типов цифровых фильтров, мало влияют на сам полезный сигнал, в частности на его составляющие, спектр которых лежит вблизи частоты сетевой наводки. Кроме того, адаптивные цифровые фильтры способны сочетать относительную простоту реализации с высокой добротностью. Их основным недостатком является то, что устойчивая фильтрация возможна лишь в случаях, когда амплитуда и фаза наводки не претерпевают резких изменений. Однако в реальных условиях оперативного анализа сигнала параметры наводки меняются, как правило, сравнительно медленно. Поэтому адаптивная фильтрация оказывается наиболее предпочтительной.

Согласно теории адаптивной компенсации помех что если на основном входе компенсатора помех присутствует полезный сигнал с аддитивно наложенной на него помехой, и существует также опорный вход, где действует сигнал, коррелированный только с помехой, то условием обеспечения максимума отношения сигнал-помеха на выходе компенсатора служит минимизация полной выходной мощности. Устранение помехи заключается в простом вычитании из входного сигнала некоторого компенсирующего сигнала, сформированного фильтром. Основной трудностью на пути построения таких компенсаторов является выбор критерия минимизации полной выходной мощности. Достаточно простое и эффективное решение этой проблемы применительно к задаче очистки сигнала от гармонической помехи с известной частотой предложено в работе [80].

Пусть последовательности отсчетов на входе и выходе фильтра (компенсатора помех) обозначены соответственно x₁, x₂, …x_i и y₁, y₂, …,y_i тогда любая i-я точка выходной последовательности может быть получена из соотношения:

y_i= x_i - a_i; i=1,2,3,…

где , a₁, a₂, a_i, ... — рассчитанные фильтром отсчеты компенсирующего сигнала.

Известно тригонометрическое равенство:

(1)

Домножим его на константу А

(2)

Теперь будем считать, что θ — это текущее значение аргумента синусоидальной функции в точке взятия отсчета a_i, δ— угловое расстояние между соседними отсчетами (по отношению к периоду компенсируемой помехи), а А — амплитуда этой синусоиды. Тогда уравнение можно переписать в виде;

(3)

где , , — последовательные отсчеты синусоиды, отстоящие друг от друга на угол . Из формулы следует, что по двум известным соседним отсчетам синусоиды и всегда можно предсказать значение отсчета , следующего за ними. Это обстоятельство и положено в основу алгоритма режекции сетевой помехи.

Пусть для момента времени, соответствующего i-му отсчету входного сигнала , известны значение предыдущего отсчета , а также величины и , равные ординатам соответствующих точек синусоидальной помехи. Тогда текущий и предшествующий отсчеты выходного сигнала могут быть найдены по формулам:

(4)

Рассмотрим разность:

(5)

Естественно, что чем точнее определены отсчеты компенсирующего сигнала и , тем лучше эта разность приближается к нулю для каждого значения i , т.е. величина как раз и используется и качестве критерия оценки полной выходной мощности фильтра. Поэтому подстройка фильтра под помеху заключается^: в том, что на каждом шаге фильтрации (для каждого следующего i) оценивается знак этого выражения и в зависимости от того, положителен он или отрицателен, значение a_i соответственно наращивается или уменьшается на фиксированную величину , так, чтобы скорректировать . в сторону нуля. Полученное в результате значение а_i, используется для вычисления выходного отсчета по формуле (4). Далее с использованием (3) вычисляется предполагаемое значение (i+l)-го отсчета компенсирующего сигнала , после чего вся процедураI повторяется для следующего выходного отсчета, и т. д.

На рис. 2. приведена блок-схема алгоритма адаптивной цифровой фильтрации сетевой наводки, который сравнительно просто реализуется в виде программы для микропроцессора.

Рис. 2. Блок-схема алгоритма адаптивной цифровой фильтрации сетевой помехи

На рис. 3 показана экспериментально полученная АЧХ этого фильтра при определенных значениях шага адаптации Δa и амплитуды сетевой помехи А_п. Эти параметры здесь измеряются в единицах динамического диапазона (уровней квантования) АЦП и имеют соответственно значения =1 ед. и А_п =50 ед. Пример фильтрации фрагмента сигнала с наложенной на него сетевой наводкой приведен на рис. 4.

Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика адаптивного фильтра сетевой помехи

Рис. 4. Пример фильтрации сигнала:

а — исходный; б — с сетевой помехой; в — после адаптивной фильтрации; г — компенсирующий сигнал; Та — интервал адаптации фильтра

Частота дискретизации здесь принята равной 250 Гц. На большей части частотного диапазона коэффициент передачи фильтра примерно равен единице. При частотах, близких к 50 Гц, фильтр имеет резкий провал АЧХ (полосу задержки) шириной около 1 Гц. Такой вид АЧХ соответствует режекторному фильтру с частотой режекции 50 Гц.

Скорость сходимости, устойчивость, ширина полосы подавления и точность настройки фильтра определяются тремя обстоятельствами: шагом адаптации: Δa, постоянной cosδ и точностью вычисления промежуточных величин. Влияние последнего фактора может быть устранено за счет увеличения разрядности вычислений на 3—4 разряда. Выбор константы cosδ выполняется из условия:

где F_сп=50 Гц —частота сетевой помехи, a F_Д — частота дискретизации сигнала. Например, при величине F_Д=250 Гц получим

Наибольшее влияние на качество фильтрации оказывает выбор шага адаптации компенсирующего сигнала Δa При больших значениях Δa фильтр настраивается очень быстро, но заметно искажает полезный сигнал. С уменьшением Δa искажения сигнала становятся меньше, но растет время настройки.

На рис. 5 приведены экспериментально полученные зависимости ширины полосы задержки ΔF от шага адаптации фильтра Δa дляразличных значений амплитуды помехи. Эти графики дают возможность обосновать выбор величины Δa при известных стабильности частоты сетевого напряжения и максимальной амплитуде сетевой помехи в дискретизированном сигнале.

Эмпирически выведенное выражение V = 150 Δa характеризует зависимость от величины Δa скорости адаптации фильтра V, которая определяется как среднее изменение амплитуды помехи в процессе адаптации, измеренное в числе единиц диапазона АЦП, приходящихся на единицу времени.

Рис. 5. Зависимость ширины полосы задержки адаптивного фильтра от шага адаптации Δa при различных значениях амплитуды помехи А_п

Приведенные зависимости позволяют, исходя из конкретных условий съема, усиления и дискретизации сигнала, а также задач обработки, осуществлять выбор параметров фильтра, обеспечивающих надежное подавление помехи.