Напряженного состояния
Часто возникает необходимость выразить напряжения через деформации. Решим уравнения обобщенного закона Гука относительно :
,
,
.
Пусть:
,
.
Определим . Суммируя напряжения, получим:
,
или
,
где - , .
Тогда:
.
Или
, ;
, ;
, .
Выражения также определяют запись обобщенного закона Гука для объемного напряженного состояния через деформации. Для нормальных напряжений можно записать:
; ; ,
где (объемная деформация), (постоянная Ляме).
Определяя разность, имеем:
; ;
.
Из последних соотношений определяется подобие кругов Мора для напряжений ( ) и для деформаций ( ). Применительно к «главному кубу», можно показать, что:
; ; .
Получим упрощенную запись обобщенного закона Гука, используя выражение для обобщенного напряжения, действительно:
=
=
Учитывая, что:
Имеем:
.
Интенсивность напряжений прямо пропорциональна интенсивности деформаций. Если в процессе простого и сложного нагружения для каждого последующего момента времени интенсивность напряжения и интенсивность деформации превышают их значения для предыдущего момента времени, то такой процесс деформации называется активным. В противном случае – пассивным. Это имеет значение для теории пластичности, где имеет место различие законов нагрузки и законов разгрузки.
Дата добавления: 2022-07-20; просмотров: 117;