Скорости деформаций. Тензор скоростей деформаций.
При решении динамических задач теории пластичности и задач в условиях сложного нагружения пользуются теорией пластического течения, где вместо деформаций используются скорости деформаций. Рассмотрим этот деформационный параметр.
В процессе деформации материальные точки тела находятся в движении таким образом, что расстояние между ними изменяется. Чем быстрее изменяется расстояние между точками, тем больше скорость перемещения точки. Если деформации малы, то компоненты скоростей перемещений:
, , .
Если существует предел отношения разности скоростей точек к расстоянию между ними при стремлении последней к нулю, тогда скорость деформации:
, ,
или
, .
В итоге можно записать: скорости относительных удлинений и относительных сдвигов:
, ;
, ;
, .
Компоненты скоростей деформаций, образуют тензор скоростей деформаций
.
При пластической деформации объём тела не изменяется и тензор скоростей деформации является девиатором, следовательно .
Условие постоянства объема в деформациях , в скоростях деформаций .
Для скоростей деформации можно определить главные оси скоростей деформации, главные скорости сдвига, скорость октаэдрического сдвига, интенсивность скорости сдвига и интенсивность скоростей деформации. Тензор скоростей деформаций в главных координатах:
.
Интенсивность скоростей деформации сдвига и интенсивность скоростей деформаций
Скорость октаэдрического сдвига
Так же, как и для деформаций, последние величины характеризуют полностью скоростные и деформационные параметры материальной точки, т.к. под радикалом присутствуют все компоненты тензора скоростей деформаций.
Дата добавления: 2022-07-20; просмотров: 117;