Сила давления на криволинейные поверхности

<7 8 91011 12 13 >

Рассмотрим цилиндрическую поверхность АВ, на которую слева действует жидкость (рис. 19). Ширина ее равна единице длины. Выделим на этой поверхности элементарную площадку dω.

Рисунок 19 – Сила давления на криволинейную поверхность

Определим силу избыточного гидростатического давления на эту площадь. Разложим силу dF на горизонтальную и вертикальную составляющие и .

dF_y=0,

где – проекция элементарной площадки на плоскость, перпендикулярную оси x.

Просуммировав все элементарные силы по всей площади, получим

где – статический момент площади относительно оси x

Преобразуем это уравнение (аналогично рассмотренному уравнению для плоской стенки) и в результате получим:

Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления на криволинейную поверхность равна силе давления на ее вертикальную проекцию .

Вертикальная составляющая силы давления равна:

Произведение равно площади проекции на горизонтальную плоскость .

Тогда .

Произведение представляет собой элементарный объем жидкости лежащей между площадкой и свободной поверхностью жидкости.

Просуммировав элементарные силы, получим:

где – объем тела давления; – вес тела давления.

То есть вертикальная составляющая равна весу жидкости, заключенной в теле давления.

Величина результирующей силы может быть найдена сложением векторов составляющих или по теореме Пифагора:

Направление результирующей силы гидростатического давления определяется углом наклона к горизонту, тангенс которого находят из силового треугольника:

Следует помнить, что вертикальная составляющая может быть направлена либо вверх, либо вниз, в зависимости от положения поверхности по отношению к жидкости.

Правило знаков:

если объем тела давления реален (жидкость расположена сверху), то направление силы – вниз (сила положительна), и она численно равна весу жидкости в объеме так называемого положительного (действительного) тела давления;