ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Определение. Бесконечной числовой последовательностью называется числовая функция , определённая на множестве всех натуральных чисел . Её обозначают или где .
Число называется n–м (общим) членом последовательности, а число n– номером члена .
Способы задания числовой последовательности:
1. Задание функции , порождающей последовательность:
(1)
Формулу (1) называют формулой общего члена последовательности. По этой формуле можно вычислить любой член последовательности.
Примеры:
1) .
Тогда и т.д.
Последовательность имеет вид: .
2) .
Тогда , , , и т.д.
Последовательность имеет вид: 0; 1; 0; 1; 0; 1; .
Последовательность, у которой все члены принимают равные между собой значения, называется постоянной последовательностью.
2. Рекуррентный способ задания последовательности, который состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить общий член последовательности через предыдущие члены, а также задаются несколько начальных членов последовательности. Формула, позволяющая вычислить общий член последовательности через предыдущие члены, называется рекуррентным соотношением.
Пример: .
Тогда ;
;
;
;
Последовательность имеет вид: 1; 0; -1; -2; -3; -4;… .
3. Последовательность задаётся словесно, то есть описанием её членов.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 89;