СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ФУНКЦИЯ
Определение 1. Функцией (или отображением) из множества X в множество Y будем называть правило f, по которому каждому элементу из множества X соответствует единственный элемент из множества Y.
Элемент называется образом элемента x при отображении f.
Определение 2. Если , , то функцию f называют действительной функцией действительной переменной.
Множество называют областью определения функции f, множество называют множеством значений функции f, называют аргументом функции f, а – значением функции f в точке x ( ).
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ
1) аналитический;
2) графический;
3) табличный;
4) описательный.
1) аналитический способ: наиболее часто функцию задают с помощью формулы ( , ). Под областью определения в этом случае естественно понимать множество всех значений x, для которых определено значение выражения .
Пример:
2) графический способ:
Определение. Графиком функции называется множество точек координатной плоскости.
Замечание. Некоторое множество координатной плоскости является графиком некоторой функции, если это множество имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси OY.
Наиболее важными при рассмотрении графика функции являются две задачи:
1) функция f задана аналитически. Требуется исследовать свойства этой функции и построить её график (часто это эскиз графика).
Пример:
1) – можно построить график точно;
2) – можно построить эскиз графика.
2) функция f задана графически. Требуется определить основные свойства функции, т.е. «прочитать» график.
3) табличный способ:
x | |||||
y |
4) описательный способ:
В случаях, когда формулу, по которой каждому ставится в соответствие , записать трудно (или невозможно), пользуются словесным описанием способа, задающего функцию.
Пример:
Каждому действительному числу x ставится в соответствие наибольшее целое число, не превосходящее x. Эта функция называется целой частью x и обозначается .
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 85;