Расчет цепи по правилам (законам) Кирхгофа.

Найти токи в схеме с применением правил Кирхгофа.

Дано: R1=5 Ом; R2 = 10 Ом; R3 = 10 Ом; R4 = 3 Ом; R5 = 40 Ом; R6 = 7 Ом;

E1 = 40 В; E2 = 10 В; J = 1 А

Алгоритм расчета цепи по правилам Кирхгофа.

Определяем общее число ветвей: p*=5

Определяем число ветвей с источниками тока: pит=1.

Определяем число ветвей с неизвестными токами: p = p*- pит =4.

Находим количество узлов q=3.

Находим число уравнений по первому правилу Кирхгофа: q-1=2 .

Находим число уравнений по второму правилу Кирхгофа: n = p-(q-1)=2.

1. Произвольно наносим на схему номера и направления неизвестных токов.

2. Произвольно наносим на схему номера узлов.

3. Составляем узловые уравнения для произвольно выбранных узлов, например,

для узлов 3 и 1: I1 – I2 – J – I4 = 0 и I2 + I3 – I1 = 0

4. Обозначаем на схеме контура и выбираем направления их обхода. Количество обозначаемых контуров равно количеству уравнений, составляемых по второму правилу Кирхгофа. При этом ни один из контуров не должен включать в себя ветвь с источником тока

5. Составляем контурные уравнения для выбранных контуров: I1 R3 + I2 R2 = E1

и I3 R1 – I2 R2 + I4R4 + I4R6 = E2

Известные величины переносим в правую часть уравнений.

Объединяем составленные уравнения в систему:

Имеются различные методы решения систем линейный алгебраических уравнений: постановка, метод Крамера, матричный метод и т.п. Воспользуемся матричным методом Гаусса, который заключается впоследовательном исключении неизвестных в определителе матрицы. После завершения такого прямого хода появляется возможность вычислить неизвестную переменную, находящуюся в последнем уравнении. Далее последовательно можно определить методом подстановки другие неизвестные переменные при последовательном движении от последнего уравнения к первому (обратный ход метода Гаусса).

В результате, получим искомые токи: