Законы Ома и правила Кирхгофа.

Основой для расчёта режима работы любой электрической цепи являются законы Ома и правила Кирхгофа. С их помощью, зная параметры элементов электрической цепи можно определить протекающие в ней токи и действующие напряжения. Можно решить обратную задачу по определению параметров цепи, которые обеспечивают требуемые токи и напряжения.

Закон Ома устанавливает связь между током и напряжением в цепи.

Для любого участка цепи, не содержащего активных элементов справедливо соотношение

I = φa - φb /R = Uab/R Uab= R I

Обобщённый закон Ома справедлив для участков цепи, содержащих источник ЭДС. Напряжение на выводах источника ЭДС противоположно направлению ЭДС: Ubc = – E

Ток на участке ac протекает от точки a к точке c, Это означает φa > φc и Uac > 0, т.е. положительное направление падения напряжения совпадает с направлением тока.

Uac = φa – φb + φb – φc = Uab + Ubc = R I – E

Если направление действия ЭДС будет противоположным направлению тока, то изменятся направление и знак напряжения Ubc = E. В общем случае Uac = R I E

I = (Uac E) / R

Положительный знак соответствует согласному направлению тока и ЭДС, а отрицательный встречному. Используя тот же ход рассуждений для случая nисточников ЭДС и mрезисторов, получим:

Правила (законы) Кирхгофа являются частным случаем фундаментальных физических законов применительно к электрическим цепям: закон сохранения зарядов (принцип непрерывности электрического тока) и закон сохранения энергии. Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между токами ветвей, объединённых в узел электрической цепи:

Первое выражение: алгебраическая сумма токов в узлах электрической цепи равна нулю (токи, направленные к узлу можно считать положительными, а от узла отрицательными). Второе выражение: сумма токов направленных к узлу равна суме токов направленных от узла.

Второй закон (правило) Кирхгофа является одной из форм закона сохранения энергии. Он описывает тот факт, что при обходе контура и возвращении в исходную точку её электрический потенциал остаётся неизменным. Для контура с числом nрезисторов и mисточников ЭДС второй закон Кирхгофа можно записать в виде

То есть, алгебраическая сумма падений напряжения в любом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме действующих в нём ЭДС.

Положительные знаки имеют напряжения и ЭДС, направления которых совпадают с направлениями протекания токов в соответствующих элементах цепи, а отрицательные – направленные встречно по отношению к токам.

1-й закон Кирхгофа применяют к независимым узлам, т.е. таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить (n-1)-уравнений. Недостающие уравнения в количестве m - (n -1) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа. Уравнения записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью.