Теория прочности Мора

Она основана на логическом наиболее полном и простом описании совокупности экспериментальных данных. На этой основе Мором предложена зависимость

(17)

где для пластичных материалов;

для хрупких материалов.

Индексы и относятся к растяжению и сжатию.

Для идеально- пластичных материалов и получаем теорию прочности. Для очень хрупкого материала мало ( ) и получаем первую теорию прочности.

Изгиб с кручением

Это такой случай нагружения, когда в ПС возникают изгибающие и крутящий моменты. Такое нагружение характерно для валов.

Особенностью изгиба с кручением является необходимость применения одной из теории прочности для проведения расчетов на прочность.

Для отыскания опасного сечения поступают следующим образом.

1. Строим эпюру крутящих моментов

2. Раскладывают внешние силы по главным плоскостям и строят эпюры изгибающих моментов в вертикальной ( ) и горизонтальной ( ) плоскостях.

3. Строят эпюру суммарных изгибающих моментов

4. По эпюрам и определяют опасное сечение. В брусе постоянного диаметра опасным является сечение, где и одновременно достигают наибольших значений. Если такой ситуации нет, то намечают несколько вероятно опасных сечений.

Согласно теории изгиба и кручения опасной точки ПС является точка наружного контура, лежащая в плоскости суммарного изгибающего момента. Напряжения в этой точке определяются по формулам

. (18)

Легко показать, что в опасной точке возникает частный случай плоского напряженного состояния ( ). Тогда главные напряжения определяются по формулам:

. (19)

Для расчетов на прочность применяют третью или четвертую теории прочности. По третьей теории с учетом того, что получаем

(20)

Аналогично по четвертой теории прочности

(21)

Подставляя в формулу

и

выражение и учитывая, что получаем

(22)

где расчетный момент, определяемый по одной из теории прочности:

.

Условие прочности при изгибе кручением

, (23)

где расчетный момент в опасном сечении.

Рекомендуемая литература [2, 3, 11].

Задания для СРС: проработка лекционного материала: [2, 3, §51-53, §57-61]; [2, §12.4].