Удельная потенциальная энергия деформации

Потенциальная энергия, накопленная в элементарном объеме равна сумме работ сил, распределенных по поверхности этого объема. Если эту энергию поделить на объем, то получим удельную потенциальную энергию деформации:

. (10)

Ее условно можно поделить на энергии изменения формы и энергию изменения объема:

(11)

(12)

Основные понятия теории прочности предельного состояния

Теории прочности

В зависимости от НС материал может находится в различных механических состояниях (упругое, пластичное, разрушение). Условимся под предельным напряжением или под предельным состоянием понимают такое напряжение или такое состояние, при котором происходит качественное изменение в материале – переход от одного механического состояния к другому.

Рисунок 3

Как определить предельное состояние? Это легко для ОЛНС по диаграмме. Как быть при ПНС и ОНС? Отсюда вытекает необходимость создания общего метода оценки, меры опасности любого НС. Это и является содержанием теории предельных состоянии.

Условимся под коэффициентом запасав данном НС понимать число, показывающее во сколько раз следует одновременно увеличивать все компоненты НС, чтобы оно стало предельным.

Если в двух НС коэффициенты запаса равны, то эти состояния равноопасны. Поэтому различные НС можно сопоставлять по коэффициенту запаса. Для каждого материала все НС сравнивают с одним НС, принятым за эталон, обычно с простым растяжением с напряжением

Эквивалентное напряжение – это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его НС было равноопасно заданному.

Таким образом, любое НС заменяем простым растяжением с напряжением (рисунок 4).

Рисунок 4

Тогда

Условие прочности примет вид

. (13)

Весь вопрос в том, как выразить через .

Гипотезы прочности

Для определения эквивалентного напряжения выдвигаются гипотезы прочности, которые постулируют критерии предельного состояния. Гипотез было много, все они тщательно проверены экспериментально.

Наибольшее применение имели четыре гипотезы. Первая и вторая гипотезы относятся к гипотезам хрупкого разрушения и практически не применяются в машиностроении. Так, согласно первой гипотезе, хрупкое разрушение наступает при достижении наибольшим нормальным напряжением предельного значения, то есть:

(14)

Третья и четвертая гипотезы относятся к гипотезам пластичности и находят наибольшее применение в машиностроении.

Третья теория (гипотеза) прочности. Критерием перехода от упругого состояния к пластическому является величина максимальных касательных напряжений. По этой гипотезе: два НС равноопасны, если имеет место равенство Отсюда с учетом (7)

. (15)

Четвертая (энергетическая) теория прочности. Два НС равноопасны, если равны удельные потенциальные энергии изменения формы. Отсюда с учетом (12) имеем:

. (16)