Положительному значению V(x) соответствует перемещение, направленное вниз.
Положительному углу соответствует поворот сечения по ходу часовой стрелки, если ось x направлена вправо, или против хода часовой стрелки, если ось x направлена влево.
Пример14.1 Выполнить расчет на жесткость балки, геометрическая схема которой с нормативной нагрузкой представлена на рис. 14.2
Рис. 14.2 Распределенная нагрузка продолжается до конца балки с добавлением компенсирующей нагрузки противоположного направления.
Совместим начало координат осей с левым концом балки и разобьем ее на три участка 1, 2 и 3 (см. рис 14.2).
Первый участок. .
Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки имеет вид
(14.7) |
Второй участок .
(14.8) |
Третий участок .
(14.9) |
Здесь для обеспечения равенства постоянных интегрирования распределенная нагрузка интенсивностью продолжена до конца балки и введена компенсирующая нагрузка обратного направления той же интенсивности , а момент сосредоточенной пары умножен на фиктивное плечо .
Проинтегрировав дважды дифференциальные уравнения (14.7) – (14.9), получим выражения для нахождения углов поворота сечений и прогибов
(14.10) | |
(14.11) | |
(14.12) | |
(14.13) | |
(14.14) | |
(14.15) |
Рассмотрев условия (14.6) гладкого и непрерывного сопряжения оси изогнутой балки на границах участков загружения, получим
, | . | , | . | (14.16) |
Таким образом,
. | (14.17) |
Для второй группы констант имеем:
, | . | , | . | (14.18) |
В результате получаем:
. | (14.19) |
Постоянные определяем из условия равенства нулю прогибов в сечениях над опорами:
(14.20) |
,
(14.20) |
На рис. 14.3 показана геометрическая схема балки с нагрузкой, когда начало координат принимается на правом конце балки
Рис. 14.3 Распределенная нагрузка продолжается до конца балки с добавлением компенсирующей нагрузки, с учетом существующей
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 771;