Правила выводимости.
Эти правила непосредственно следуют из свойств вывода с использованием ПП и ПЗ.
Пусть Н и W – две совокупности формул исчисления высказываний. Будем обозначать через Н, W их объединение, т. е. Н,W= .
В частности, если совокупность W состоит из одной формулы С, то будем записывать объединение в виде Н,С.
Укажем основные правила выводимости:
1. H ├ A Это правило следует непосредственно из определения вывода
H,W├A из совокупности формул : “Если А выводима из Н, то она вы-
водима из ”.
2. H,C ├ A,H├C
H├A .
3. H,C ├ A, W├C
H,W├A .
4. H ├ C→A
H,C├A .
5. Теорема дедукции: H, C├ A .
H├C→A
5A. Обобщенная теорема дедукции: {C1, C1, …, Ck}├ A
├C1 →(C2→(C3→…(Ck→A)…))
6. Правило введения конъюнкции: H├A,H├B (показано в примере §4).
H├
7. Правило введения дизъюнкции: H,A├C;Н,B├C .
H, ├C
Проблемы аксиоматического исчисления высказываний.
Всякая аксиоматическая теория для ее обоснования требует рассмотрения четырех проблем:
1) проблемы разрешимости,
2) проблемы непротиворечивости,
3) проблемы полноты,
4) проблемы независимости.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 100;