Теплоёмкость идеального газа.
Для того чтобы воспользоваться формулами (63,64) найдем значения входящих в них частных производных из уравнения Менделеева-Клапейрона.
Pv=RT
Продифференцируем это уравнение
p dv + v dp = R dT, откуда имеем
(65)
(66)
В предыдущем параграфе было получено
- справедливо для реального и идеального газа. Подставим в это выражение значение для идеального газа:
(67)
Таким образом, внутренняя энергия идеального газа от величины объёма не зависит, т.е. U¹U(v).
Исследуем вопрос зависимости внутренней энергии идеального газа от величины давления.
, где - изотермическая сжимаемость, которая является конечной величиной, т.е. .
(68)
Из (68) следует, что U≠U(P)
Таким образом, внутренняя энергия идеального газа не зависит от величины давления, следовательно, внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры газа.
Внутренняя энергия- это функция состояния, поэтому dU- дифференциал функции состояния. Любая функция состояния может быть выражена через любое сочетание термодинамических параметров состояния системы.
Внутренняя энергия может быть выражена как U=U(T,v), по правилам математики полный дифференциал функции двух переменных запишется следующим образом:
(69)
(61)
Так как таким образом, для идеального газа получаем
dU = cv dT откуда
(70)
Для идеального газа полная производная изменения внутренней энергии определяется
Для того чтобы взять интеграл нужна связь между Cv и Т.
Если в диапазоне температур T1 и T2, cv взять средним значением, то DU = (T2-T1) (72)
А абсолютное значение запишется:
(73)
где U0 – постоянная интегрирования.
Массовая изобарная теплоёмкость идеального газа определяется из формулы (63) , из формул (65,66) частные производные:
(65)
(66)
После подстановки (65,66) в (63) получим
Окончательно:
(74)
Формула (74)- уравнение Майера.
Из этой формулы следует, что массовая изобарная теплоёмкость больше на величину удельной газовой постоянной (R) массовой изохорной теплоёмкости идеального газа.
В случае мольных теплоёмкостей уравнение Майера запишется в виде:
(75)
где Rm = 8314
из формулы (75) следует, что молярная изобарная теплоемкость больше молярной изохорной теплоемкости на величину универсальной газовой постоянной.
Обозначим через (76)
K- Показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).
K, показывает во сколько раз изобарная теплоемкость больше изохорной.
Так как по уравнению Майера изобарная теплоемкость всегда больше изохорной, то K всегда больше единицы (K>1).
Как показали эксперименты, с ростом температуры показатель адиабаты слабо убывает поэтому в инженерных расчетах показатель адиабаты берут в среднем значении так для двухатомных газов, включая воздух который на 79% состоит из N2 и примерно на 21% из О2, берется значение K»1,4.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 114;