Элементы, подверженные действию осевой силы с изгибом
Задача 1.3.1
Проверить прочность сжато-изогнутого элемента (верхний пояс фермы) при следующих условиях: сжимающее усилие N = 150 кН, длина элемента 4 м, сечение – 200(b) x 220(h) мм, эксцентриситет е = 3 см, q = 5 кН/м, древесина – пихта II сорта, условия эксплуатации – 3-й класс, режим нагружения В.
Рис. 1.9
Решение:
Расчет на прочность по нормальным напряжениям сжато-изгибаемого элемента производится по следующей формуле (ф. 36 [4]):
Расчетное сопротивление сжатию:
– расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);
– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);
– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]);
– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]);
– изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме (ф. 37 [4]).
где – коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента (ф. 38 [4])
– коэф. продольного изгиба (ф. 14 [4])
гибкость при прямоугольном сечении
получаем
Максимальный изгибающий момент
Изгибающий момент, определяемый из расчета по деформированной схеме
Момент сопротивления:
Площадь поперечного сечения:
Производим проверку по первоначальной формуле:
Прочность обеспечена.
Задача 1.3.2
Проверить устойчивость сжато-изогнутого элемента, не раскрепленного из плоскости при следующих условиях: сила N = 20 кН, распределенная нагрузка q = 4 кН/м, длина элемента l = 1,5 м, сечение – 50(b) x 200(h) мм, древесина – лиственница II сорта, режим нагружения В.
Рис. 1.10
Решение:
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов производится по следующей формуле (ф. 44 [4]):
Найдем неизвестные значения.
Расчетное сопротивление сжатию:
– расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);
– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);
– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]);
Расчетное сопротивление изгибу
– расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);
Площадь поперечного сечения:
Момент сопротивления:
– коэффициент продольного изгиба из плоскости деформирования, определяемый по формуле 14 [4].
где
– изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме (ф. 37 [4]).
где – коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента (ф. 38 [4])
– коэф. продольного изгиба (ф. 14 [4])
гибкость при прямоугольном сечении
получаем
Максимальный изгибающий момент
Изгибающий момент, определяемый из расчета по деформированной схеме
Коэффициент устойчивости рассчитываем по следующей формуле (ф. 31 [4]):
где т.к. верхний пояс элемента не закреплен по длине от смещения из плоскости.
– так как элемент не имеет закрепление растянутой зоны из плоскости деформирования.
Производим проверку по первоначальной формуле
Условие выполняется.
Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 187;