Сила давления на плоскую стенку. Положение
Центра давления
Определим как рассчитывается сила гидростатического давления на плоскую стенку, которая наклонена под углом , при одностороннем воздействии жидкости (рис. 18). Одну координатную ось направим вдоль стенки, а другую по линии пересечения стенки со свободной поверхностью. Для удобства развернем проекцию стенки в плоскость чертежа. Выделим на ней фигуру площадью . Между любой координатой у и глубиной погружения h существует следующая связь: .
Рисунок 18 - К определению силы давления на плоскую стенку.
На каждый бесконечно малый элемент площади действует элементарная сила , но давление в центре тяжести равно .
Тогда элементарная сила .
Суммарная сила давления на всю площадь со может быть получена интегрированием по площади :
,
где - статический момент площади относительно оси ОХ.
Известно, что статический момент площади равен произведению координаты центра тяжести на площадь фигуры:
,
откуда можно записать, что суммарная сила гидростатического давления равна:
или ,
где - давление в центре тяжести.
Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую поверхность равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой поверхности на ее площадь.
Центром давления называется точка приложения полной силы гидростатического давления, действующей на данную поверхность.
Для определения положения центра давления воспользуемся известной теоремой статики: момент равнодействующей силы равен сумме моментов сил ее составляющих.
Т.е. .
Из этого выражения можно найти искомую координату центра давления (точки D):
,
где - момент инерции площади относительно оси ОХ.
Но момент инерции относительно любой оси может быть выражен через моментинерции относительно центральной оси (оси, проходящей через центр тяжести фигуры).
,
где а - расстояние между осями (в нашем случае )
Тогда или .
Используя уравнение связи между глубиной h и координатой y, получим уравнение для определения глубины погружения центра давления:
.
Это выражение показывает, что центр давления лежит всегда ниже центра тяжести (кроме давления на горизонтальную плоскость, когда они совпадают).
Дата добавления: 2017-01-16; просмотров: 1358;