Построение интервального вариационного ряда распределения.
Оценивание параметров и проверка гипотезы о нормальном законе распределения
Методику оценивания параметров и проверки гипотезы о нормальном распределении выборочных данных рассмотрим на примере.
Пример. По результатам выборочного обследования 100 однотипных изделий получены данные о линейном размере диаметров втулок (табл. 1).
Таблица 1
Линейный размер диаметров 100 втулок (мм)
5,56 5,33 5,54 5,43 5,43 5,64 5,40 5,71 5,79 5,39 | 5,27 5,47 5,43 5,43 5,43 5,43 5,68 5,47 5,58 5,85 | 5,03 5,33 5,64 5,47 5,61 5,33 5,43 5,21 5,27 5,47 | 5,47 5,33 5,21 5,27 5,47 5,11 5,54 5,33 5,33 5,27 | 5,27 5,47 5,68 5,68 5,27 5,33 5,43 5,43 5,40 5,58 | 5,37 5,05 5,43 5,43 5,54 5,33 5,37 5,33 5,43 5,43 | 5,47 5,33 5,79 5,47 5,61 5,33 5,37 5,43 5,54 5,43 | 5,47 5,47 5,47 5,79 5,54 5,54 5,21 5,27 5,54 5,33 | 5,33 5,68 5,21 5,47 5,64 5,64 5,64 5,21 5,54 5,61 | 5,11 5,11 5,47 5,54 5,54 5,64 5,64 5,54 5,81 5,54 |
Построение интервального вариационного ряда распределения.
1. Определите среди имеющихся наблюдений (табл. 1) минимальный xmin и максимальный xmax значения признака. В данном примере это будут xmin=5,03 и xmax=5,85.
2. Определите размах варьирования признака
.
3. Определите длину частичного интервала по формуле Стерджеса:
, где n – объём выборки.
(мм).
4. Определите граничные значения интервалов . Так как и являются случайными величинами, рекомендуется отступить влево от нижнего предела варьирования . За нижнюю границу первого интервала примите величину, равную . Если окажется, что , хотя по смыслу величина положительная, то можно принять .
Верхняя граница первого интервала .
В рассматриваемом примере граничные значения составят:
; ; ;
и т.д.
Границы последовательных интервалов записывают в графе 1 табл. 2.
Таблица 2
Интервальный ряд распределения линейных размеров
диаметра 100 втулок
Интервалы | Частота | Накопленная частота |
4,97 – 5,08 | ||
5,08 – 5,19 | ||
5,19 – 5,30 | ||
5,30 – 5,41 | ||
5,41 – 5,52 | ||
5,52 – 5,63 | ||
5,63 – 5,74 | ||
5,74 – 5,85 |
5. Группировка результатов наблюдений.
Просматриваем статистические данные в том порядке, в каком они записаны в табл. 1, и значения признака разносим по соответствующим интервалам. В каждый интервал значения признака включаются варианты, строго большие левой границы, и меньшие либо равные правой границы. В результате получим интервальный статистический ряд распределения частот (табл. 2, графы 1, 2).
Примечание. Число интервалов обычно выбирают равным от 7 до 11 в зависимости от числа наблюдений и точности измерений с таким расчетом, чтобы интервалы были достаточно наполнены частотами. Если получают интервалы с нулевыми частотами, то нужно увеличить ширину интервала (особенно в середине интервального ряда).
Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 138;