Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений

. (4.39)

Здесь r выражает фильтрационное сопротивление потоку от контура питания к кольцевой батареи радиуса а в предположении, что поток плоскорадиален и батарея заменена галереей. Внутреннее сопротивлениеr^/- это сопротивление плоскорадиального потока от воображаемого контура окружности длиной 2pа/nк скважине. Величина 2pа/n - длина дуги сектора радиуса а, который содержит одну из скважин батареи.

Электрическая схема в случае одной батареи (рис.4.12) имеет вид (рис.4.13). На рис.4.12 затемнены области внутреннего сопротивления.

Рассмотрим случай притока к n эксплуатационным и нагнетательным батареям скважин и составим схему сопротивлений. Предположим, что скважины i-ойбатареи имеют забойные потенциалы j_сi (i=1,...,n), пласт имеет контурные потенциалы j_к1и j_к2(рис. 4.14). Пусть j_к1 > j_к2. Очевидно, поток от контура питания к первому ряду скважин будет частично перехватываться первой батареей и частично двигаться ко второй. Поток ко второй батарее будет частично перехватываться второй батареей, частично двигаться к третьей и т.д. Этому движению отвечает разветвленная схема фильтрационных сопротивлений (рис. 4.15).

Расчет ведется от контура с большим потенциалом к контуру с меньшим потенциалом, а сопротивления рассчитываются по зависимостям:

прямолинейная батарея

(4.40)

круговая батарея

(4.41)

где L_i- расстояние между батареями (для i=1 - L₁=L_к1 ); r_i- радиусы батарей (для i=1 - r₀=r_к ); k_i- число скважин в батареи.

Дальнейший расчет ведется, как для электрических разветвленных цепей, согласно законам Ома и Кирхгоффа:

1. - алгебраическая сумма сходящихся в узле дебитов равна нулю, если считать подходящие к узлу дебиты положительными и отходящие - отрицательными.

2. - алгебраическая сумма произведения дебитов на сопротивления (включая и внутреннее сопротивление) равна алгебраической сумме потенциалов, действующих в замкнутом контуре. При этом и дебиты, и потенциалы, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считаются положительными, а направленные навстречу обходу, отрицательным.

Следует помнить, что для последовательных сопротивлений r=Sr_i, а для параллельных -

Если одна из границ непроницаема, то расход через неё равен нулю. В этом случае в соответствующем узле схемы фильтрационных сопротивлений задаётся не потенциал, а расход. На рис. 4.16 показана схема в случае непроницаемости второго контура. Вместо потенциала j_к2, показанного на рис.4.15, здесь в узле задано условие SG_i=0.

Приведенные формулы тем точнее, чем больше расстояние между батареями по сравнению с половиной расстояния между скважинами. Если расстояние между скважинами много больше расстояния между батареями, то расчет надо вести по общим формулам интерференции скважин или использовать другие виды схематизации течения, например, заменить две близко расположенные соседние батареи скважин с редкими расстояниями между скважинами (рис. 4.17а) эквивалентной одной батареей - с суммарным числом скважин и проведенной посредине (рис.4.17b).