УГЛОВОЙ ПУТЬ. УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ. УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ.
Выберем две произвольные точки (А и В) твёрдого тела, радиус-вектор которых соответственно и . Точка А за время Dt опишет дугу точка В – дугу . Угол поворота для них одинаков. Из геометрии известно, что величина дуги окружности может быть определена как произведение радиуса окружности на угловой путь. Тогда пути пройденные точками и (Рис.2). Как мы видим пути пройденные точками различны, а угол поворота одинаков, следователь-Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени (показывает на какой угол поворачивается радиус-вектор в единицу времени):
[рад/с] (1)
Направление вектора угловой скорости определяется правилом правой руки (правого винта): 4 согнутых пальца правой руки указывают направление вращения радиус-вектора, а большой отогнутый палец направление угловой скорости. (Рис.2).
Вывод: угловая скорость характеризует быстроту изменения углового пути и численно равна первой производной углового пути по времени.
Найдем связь между линейной и угловой скоростью точек.
Линейная скорость точки из выражений (6) и (7) найдётся
но тогда
Линейные скорости точек, находящихся на различных расстояниях от оси вращения , различны ( ), а угловая скорость одинакова.
Вращение тела с постоянной по величине угловой скоростью называется равномерным. В этом случае угловая скорость может быть определена
(2)
Равномерное движение можно характеризовать периодом вращения Т (с) – промежутком времени в течение которого вращающееся вокруг неподвижной оси тело совершает полный оборот, т.е. поворачивается на угол j = 2p.
Тогда угловая скорость с учётом формулы (2) равна
(3)
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном вращении в единицу времени называется частотой обращения:
ν (4)
откуда
ν (5)
Для характеристики быстроты изменения вектора угловой скорости тела при равнопеременном вращении вводится векторная величина – угловое ускорение тела, равный первой производной его угловой скорости или второй производной от угла поворота по времени:
[рад/с2.]
При вращении вокруг неподвижной оси вектор направлен вдоль этой оси в ту же сторону, что при ускоренном движении и в противоположную сторону – при замедленном вращении .(Рис.3).
Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 506;