Постановка задачи конечно-элементного анализа
Различные виды анализа, выполняемые в программных системах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей поведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элементной постановке задачи моделирования исследуемая область предварительно разбивается на ограниченное множество конечных элементов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомыми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потенциалы электрических или магнитных полей. Эти переменные определяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание зависит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например, в задачах прочностного анализа для каждого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степеней свободы, определяющих состояние всей системы в данный момент, называют волновым фронтом, который может расширяться или сужаться по мере того, как неизвестные переменные вводятся в рассматриваемую совокупность или исключаются из нее. После прохождения волнового фронта через все элементы и вычисления всех искомых переменных можно анализировать полученные результаты и строить гипотезы о поведении исследуемого изделия. В постановке задачи прочностного динамического анализа учитывается возмущающее воздействие, которое является функцией времени. Можно принимать во внимание рассеяние энергии, инерционные эффекты и переменные во времени нагрузки. Примерами таких нагрузок являются:
• циклические нагрузки (например, вращение коленчатого вала двигателя);
• внезапно прикладываемые нагрузки (удар или взрыв);
• случайные нагрузки и любые другие переменные нагрузки. Общее уравнение движения в конечно-элементной форме записывается в виде
MU" + СU' + КU = F (t),
где М, С, К - матрицы соответственно масс, сопротивлений, жесткостей; U", U', U - векторы соответственно узловых ускорений, узловых скоростей, узловых перемещений; F - вектор нагрузок; t-время.
Искомые переменные системы уравнений - это элементы вектора узловых перемещений U, которые в любой момент времени должны удовлетворять условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии. Решение этой системы уравнений выполняется либо прямым методом Ньюмарка, либо методом суперпозиции форм колебаний. К такому типу анализа относятся: динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию.
Если действие сил инерции или процессы рассеяния энергии пренебрежимо малы и не оказывают существенного влияния на поведение изделия, то задача может быть сформулирована в виде статического прочностного анализа. Такой тип анализа наиболее часто используется, например, для определения концентрации напряжений в галтелях конструктивных элементов или для расчета температурных напряжений, для определения перемещений, напряжений, деформаций и усилий, которые возникают в изделии в результате приложения механических сил.
Уравнение статического анализа записывается в виде
KU = F
где К- матрица жесткостей; U - вектор перемещений; F - вектор сил.
Компоненты вектора сил: сосредоточенные силы, тепловые нагрузки, давления и силы инерции. В процессе анализа можно учитывать такие нелинейные свойства, как пластичность и ползучесть материала, большие прогибы, большие деформации и контактное взаимодействие при условии, что нагрузки возрастают постепенно.
Дата добавления: 2016-06-18; просмотров: 2384;